ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Здесь индекс «0» означает, что значения производных берутся для положения
равновесия, которому отвечают значения координат
0
i
q
.
Действительно, при равновесии кинетическая энергия 0≡
T
и из уравнений
(1) вытекает, что
0
00
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
ii
q
V
q
L
(6)
Таким образом всякое равновесие для выбранного типа материальной
системы формально определяется условием (5), либо ему эквивалентными
условиями (6).
Прежде чем дать определение устойчивости положения равновесия
рассмотрим два примера для систем с двумя степенями свободы.
Пример 1.1 Рассмотрим систему двух одинаковых стержней изображенных
на рис.1. Обозначим через
m
l
, - длины и массы стержней соответственно. Такая
система, расположенная в вертикальной плоскости, называется
двойным физическим маятником. Обобщенные координаты
21
и qq введем как углы отклонения от вертикали
соответственно 1-го и 2-го стержней. Поскольку активными
силами в рассматриваемом случае будут силы тяжести, то
потенциальная энергия системы определяется следующими
выражениями:
221121
, , mghVmghVVVV
=
=
+=
где
g
– ускорение силы тяжести,
21
,hh – отклонения по вертикали центров
тяжести первого и второго стержней соответственно по отношению к положению
системы, когда
0
21
== qq
. Очевидно, что
)cos1(
2
)cos1( ),cos1(
2
1
21211
q
l
qlhqlh −+−=−=
Окончательно получаем
Рисунок 1. Двойной
ф
изический маятник
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
