ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
Если вывести систему из положения равновесия, придав малые возмущения
координатам, т.е. положить
iii
qqq
δ
+=
0
, то система придет в движение и
очевидно, что только в первом случае движения системы будет происходить в
окрестности положения равновесия. В трех остальных случаях произойдет
опрокидывание стержней, т.е. незначительные возмущения координат приведут к
существенному удалению системы от исходного положения равновесия. Если
подсчитать значения потенциальной энергии в каждом положении равновесия,
то
получим:
mglWVmgWVmglWVWV 4)( ,3)( ,)( ,0)(
4321
=
=
==
Из этих выражений следует, что в первом положении равновесия
потенциальная энергии принимает минимальное значение и это же положение
равновесие оказывается устойчивым, поскольку при малых возмущениях
движение происходит в малой окрестности именно этого положения равновесия.
Можно привести еще ряд примеров, на основе которых просматривается эта
закономерность.
Пример 1.2 Рассмотрим систему с двумя степенями свободы, состоящую из
груза
1
M массы
1
m , который может совершать движения только вдоль
горизонтальной плоскости
0
2
=
x
, и шарнирно соединенного с ним стержня
2
M массы
2
m и длиной
l
(рис. 3). Трение между грузом и поверхность
отсутствует.
Рисунок 3. Система с двумя степенями свободы: груз - стержень
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
