ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
отсчета обобщенных координат так, чтобы в рассматриваемом положении
равновесия
0...
21
====
n
qqq
Определение. Положение равновесия называется устойчивым, если для
0)(0 >εδ∃>ε∀ такое, что для всех
0
tt > выполняются неравенства
αε
ε
≤
≤
)( ,)( tqtq
ii
&
(10)
если при
0
tt =
αδ
δ
<
<
)( ,)(
00
tqtq
ii
&
(11)
где
α
- произвольная постоянная, имеющая размерность
1
][][
−
= t
α
, например,
c
/
1=
α
.
Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия. Если в положении
равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет локальный
минимум, то это положение равновесия – устойчиво.
Доказательство. Будем считать, что в положении равновесия потенциальная
энергия принимает строгий минимум и ему отвечают значения
0=
i
q . Кроме
того, поскольку потенциальная энергия определяется с точностью до
произвольной постоянной, примем, что в положении равновесия 0)0,...,0(
=
V
.
При этих условиях существует такое 0
>
η
, что в окрестности
η
<
i
q (12)
выполняется строгое неравенство
0)0,...,0(),...,(
1
=
>VqqV
n
(13)
если хотя бы одна из координат
0
≠
s
q .
Рассмотрим полную механическую энергию системы
V
T
E
+
=
.
Относительно
E
можно утверждать:
1) поскольку система консервативная, то имеет место закон сохранения
полной механической энергии
constEE
=
=
0
(14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
