ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
Выберем в качестве обобщенных координат xq
=
1
- отклонение тела
1
M от
выбранного начала координат O вдоль горизонтальной поверхности и
ϕ
=
2
q -
угол отклонения стержня от вертикали. Очевидно, что потенциальная энергия
системы имеет вид
)cos1(
2
1
2
ϕ
−= glmV (9)
Условия равновесия (6) приводят к соотношениям
0sin
2
1
,0
2
==
∂
∂
≡
∂
∂
ϕ
ϕ
glm
V
x
V
из которых вытекает, что любая точка
0x
W )0,(
x
, где
x
– произвольная величина,
может являться точкой равновесия. Представим себе, что в некоторый момент
времени системе «груз-стержень» придали поступательное движение с начальной
скорость
0
v , параллельной горизонтальной поверхности. Тогда, очевидно, что в
силу отсутствия сил трения система может удалиться сколь угодно далеко от
исходного положения. Однако, если такого движения системе не придавать, а
вывести ее из положения равновесия, отклонив стержень от вертикального
положения на малый угол, то дальнейшее движение системы будет происходить в
окрестности начального
положения.
Рассмотренные примеры подводят к определению устойчивости положения
равновесия.
Определение устойчивости и теорема Лагранжа об устойчивости
равновесия.
Для того, чтобы приводимое ниже определение было корректным,
будем считать, что все обобщенные координаты безразмерные. Переход к
безразмерным координатам всегда можно осуществить путем деления размерных
координат на некоторые характерные величины, имеющие те же размерности.
Например, в примере 2 можно считать, что lxq /
1
=
. Кроме того, выберем начало
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »