Устойчивость равновесия и анализ малых движений материальных систем около положений равновесия - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

11
Напомним, что силы называются диссипативными если их мощность
0
1
≤=
∑
=
∗
∗
n
i
ii
qQN
&
(15)
при этом
0=
∗
i
Q , если 0=
i
q
&
.
Уравнения движения в данном случае имеют вид
∗
=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
i
ii
Q
q
L
q
L
dt
d
&
(16)
Умножим каждое уравнение (16) на
i
q
&
и просуммируем по i
∑
=
∑
=
∗
∑
=
=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
n
i
n
i
iii
i
i
i
n
i
qQq
q
L
q
q
L
dt
d
111
&&&
&
(17)
Рассмотрим слагаемое
i
i
i
i
i
i
q
q
L
q
q
L
dt
d
q
q
L
dt
d
&&
&
&
&
&
&
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
С учетом этого выражения левая часть (17) принимает вид
∑∑∑
===
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
n
i
n
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
dt
dL
q
q
L
dt
d
q
q
L
q
q
L
q
q
L
dt
d
111
&
&
&&&
&
&
&
(18)
Для стационарных связей
),...,,(),...,,(
2
1
221
1
221
qqqVqqqqqaVTL
ji
n
i
ij
−=−=
∑
=
&&
тогда
∑
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
n
i
i
i
Tq
q
L
1
2
&
&
и правая часть (18) принимает вид
dt
dE
VT
dt
d
VT
dt
d
T
dt
d
dt
dL
q
q
L
dt
d
n
i
i
i
=+=−−=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∑
=
)()()2(
1
&
&
(19)
Итак, на основании (15), (17) и (19) получаем, что
0
1
≤=
∑
=
∗
n
i
ii
qQ
dt
dE
&
,

Страницы