ВУЗ:
Составители:
17
Работа 3
РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ
ПО СИСТЕМЕ ФУНКЦИЙ ЛАГЕРРА
3.1. Цель работы
Среди всего многообразия используемых систем ортогональных
функций заметное место занимает система функций Лагерра. Это объ-
ясняется тем, что функции Лагерра обладают рядом достоинств. Они
нашли применение в задачах формирования математических моделей
промышленных объектов управления на основе временных характери-
стик, полученных экспериментально.
Целью работы является изучение системы функций Лагерра, ап-
проксимация заданного сигнала с помощью функций Лагерра и изуче-
ние влияния количества членов ряда на качество аппроксимации.
3.2. Основные понятия и расчетные формулы
Функции Лагерра образуют с помощью ортогональных полиномов,
расчетная формула которых имеет вид
()
(
)
0 ,
!
≥ττ
τ
⋅=τ
τ−
τ
e
d
d
n
e
L
n
n
n
n
. (3.1)
Первые пять полиномов, образуемые по этой формуле, описываются
следующими выражениями:
()
()
()
()
()
.24/3/2341
;62331
;2/21
;1
;1
432
4
32
3
2
2
1
0
τ+τ−τ+τ−=τ
τ−τ+τ−=τ
τ+τ−=τ
τ−=τ
=τ
L
L
L
L
L
(3.2)
Полиномы Лагерра ортогональны на полуоси [0, )∞ с весом
()
τ
τ
−
=ρ e , то есть они удовлетворяют условию
() ()
⎩
⎨
⎧
≠
=
=τττ
∫
∞
τ−
. при 0
, при
0
mn
mnr
dLLe
n
mn
(3.3)
Так как полиномы Лагерра образуют систему расходящихся при
∞→τ функций, удобнее пользоваться функциями Лагерра
. )( = )(
2-
ττ
τ
nn
Lel (3.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
