ВУЗ:
Составители:
18
После замены в (3.4)
t
α
=
τ 2 и умножения на нормирующий коэф-
фициент
α2 функции Лагерра принимают следующий вид:
; )21()exp(2)(
; )exp(2)(
1
0
tttl
ttl
α−⋅α−⋅α=
α−⋅α=
; )323161281()exp(2)(
; )34661()exp(2)(
; )241()exp(2)(
443322
4
3322
3
22
2
ttttttl
tttttl
ttttl
α+α−α+α−⋅α−⋅α=
α−α+α−⋅α−⋅α=
α+α−⋅α−⋅α=
(3.5)
∑
=
α⋅⋅−⋅α−⋅α=
n
j
j
j
n
j
n
t
j
C
ttl
0
. )2(
!
)1()exp(2)(
..........................................................................
Здесь α – масштабный коэффициент,
j
n
C – число сочетаний из n по
j
.
Функции Лагерра образуют полную систему ортонормированных
функций. Для них выполняется условие
∫
∞
∞−
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
.при0
,при1
)()(
mn
mn
dttltl
mn
(3.6)
Из графиков функций Лагерра (рис. 3.1) следует, что номер функ-
ции Лагерра соответствует числу пересечений ею нулевого уровня.
С повышением номера длительность функции возрастает.
0
0.5
1.0
−0.5
−1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
α
t
k
l t
()
0
l
1
l
2
l
3
l
Рис. 3.1. Графики первых четырех функций Лагерра
Разложение сигнала по системе функций Лагерра записывается в
виде следующего ряда
() ()
∑
∞
=
=
0n
nn
tlctx , (3.7)
где
() ()
∫
∞
=
0
tdtltxc
nn
(3.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
