ВУЗ:
Составители:
19
В практических задачах сигнал )(
t
x
задается на ограниченном ин-
тервале ],0[
T
и число учитываемых членов ряда конечно. Тогда функ-
ция )(
t
x
аппроксимируется рядом
() ()
∑
−
=
∗
=
1
0
N
n
nnN
tlctx , (3.9)
где
() ()
∫
−==
T
nn
Nntdtltxc
0
.1,...,1,0 , (3.10)
Показано, что энергия сигнала, представленного в виде ряда (3.7),
определяется выражением
()
∫
∑
∞
∞
=
==
0
0
22
.
i
ix
ctdtxE (3.11)
Величина
∑
−
=
∗
=
1
0
2
N
i
ixN
cE (3.12)
определяет часть энергии сигнала, приходящуюся на первые
N членов
разложения.
Теоретические исследования и результаты применения на практике
показали, что необходимая точность аппроксимации слабоколебатель-
ных сигналов усеченным рядом (3.9) достигается при
N = 4–7. При
большем числе функций в усеченном ряде возникают трудности вычис-
лительного характера, которые обусловлены, во-первых, необходимо-
стью вычисления степенных рядов а, во-вторых, тем, что вычисления
функций Лагерра с большими номерами требует малого интервала дис-
кретизации на начальных участках.
3.3. Методические указания
Функции Лагерра часто используются для аппроксимации времен-
ных характеристик динамических систем. К ним, в частности, относится
импульсная переходная функция (ИПФ)
(
)
tw , которая представляет со-
бой реакцию системы на входной сигнал в виде
δ
–функции.
В данной работе в качестве объекта исследования используется
ИПФ системы второго порядка. ИПФ системы, имеющей два вещест-
венных полюса )0 ,0( ,
21
>>
−
=
−= babpap , определяется формулой
()
tbta
e
ba
e
ab
tw
−−
−
+
−
=
11
. (3.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
