ВУЗ:
Составители:
23
Работа 4
РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ
ПО СИСТЕМЕ ФУНКЦИЙ УОЛША
4.1. Цель работы
С развитием вычислительной техники стали чаще в качестве базис-
ных использоваться кусочно-постоянные функции, имеющие постоян-
ные значения на фиксированных интервалах времени. При вычислении
коэффициентов ряда производится умножение функции на постоянный,
единый для данного интервала множитель. Это проще, чем умножение
на меняющиеся от точки к точке значения непрерывных базисных
функций. Основными
среди таких функций являются функции Уолша и
Хаара. Функции Уолша, которым посвящена данная работа, использу-
ются при обработке речевых сигналов, сигналов в биологии и медицине,
при цифровой обработке изображений, в цифровой голографии и мно-
гих других областях.
Целью работы является изучение системы ортогональных функций
Уолша, разложение сигнала заданной формы и
исследование влияния
числа членов ряда на погрешность аппроксимации.
4.2. Основные понятия и расчетные формулы
Функции Уолша (J. Walsh) были разработаны в 1923 г. как развитие
известной к тому времени системы функций Радемахера путем добавле-
ния в нее новых функций. Функции Радемахера образуются из синусои-
дальных функций:
0
(θ)1; (θ) sign[sin(2 πθ)] ; 1,...,
i
i
rad rad i n≡= = (4.1)
где
θ – относительное время, изменяющееся в интервале )1,0[. Симво-
лом sign (сигнум-функция) обозначается функция
⎩
⎨
⎧
<−
>
=
.0 при1
,0 при1
)sign(
x
x
x (4.2)
В соответствии с формулами (4.1) и (4.2) функции Радемахера при-
нимают значения +1 или –1 и имеют вид, показанный на рис. 4.1.
Функции Радемахера являются ортогональными, но не составляют
полную систему. На том же интервале )1,0[ существуют другие функ-
ции, связанные условиями ортогональности
с функциями Радемахера.
Поэтому система функций Радемахера не может эффективно использо-
ваться для разложения произвольно заданных функций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
