Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
0 1 θ
rda
0
1
2
3
rda
rda
0 1 θ
0
1
θ
0
1 θ
rda
Рис. 4.1. Функции Радемахера
Функции Уолша формируются из функций Радемахера с помощью
следующего соотношения:
0
1
(θ)1; (θ)[(θ)]
k
m
n
nk
k
wal wal rad
=
≡=
∏
, 1,...,1,0 −
=
N
n , (4.3)
где n – номер функции Уолша,
k
n – значение (0 или 1)
k
-го разряда
номера функции Уолша n , записанного в виде
m -разрядного двоичного
кода Грея. Отсюда легко видеть, что количество функций в системе
Уолша оказывается равным
m
N
2
=
, где m – целое число.
Последовательность образования функций Уолша может быть та-
кой. Сначала записывается код номера
n функции Уолша в двоичном
коде. Затем этот номер представляется в коде Грея. Код Грея связан
с обычным двоичным кодом следующим образом. Если в обычной дво-
ичной системе счисления для данного номера имеем
0121
... aaaan
nm −−
= , (4.4)
то в коде Грея это число записывается в виде
0121
... bbbbn
nm −−
= , (4.5)
где
100
aab ⊕= , ,...
211
aab ⊕=
11122
,,...
−−−−−
=
⊕
=
mmmmm
abaab ;
Здесь
⊕ – знак суммирования по модулю 2. При суммировании по
модулю 2 имеем:
0
⊕0=0; 0
⊕
1=1; 1
⊕
0=1; 1
⊕
1=0.
Например, пусть 4=
n . В двоичном коде будем иметь 100=n ,
в коде Грея – 110=
n . Функция Уолша запишется так:
110
43 2 1 32
(θ)[ (θ)] [ (θ)] [ (θ)] (θ)(θ)wal rad rad rad rad rad=⋅⋅=⋅. (4.6)
Таким образом, функция Уолша )(
4
θ
wal представляет собой произведе-
ние функций Радемахера
2
(θ)rad и
3
(θ)rad .
На рис. 4.2 представлены функции Уолша для
8
=
.

Страницы