ВУЗ:
Составители:
26
4.3. Разложение сигналов по функциям Уолша
Для разложения сигналов, заданных на интервале ),0[
T
, удобно
использовать функции Уолша, которые после преобразования их аргу-
мента записываются в виде )/(
Ttwal
n
.
Ряд Уолша одномерного сигнала )(
t
x
, ),0[
T
t
∈
, будет иметь вид
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
0
)(
n
nn
T
t
walctx
, (4.11)
где
0
1
()
T
nn
t
cxtwaldt
TT
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∫
. (4.12)
Так как функции Уолша на интервалах дискретности принимают
значения +1 или –1, при вычислении коэффициентов
n
c не требуется
производить операцию умножения. Поэтому спектральный анализ по
Уолшу связан с меньшими затратами машинного времени, чем анализ с
использованием гармонических функций.
Усеченные ряды Уолша
∑
−
=
∗
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
0
)(
N
n
nnN
T
t
walctx
(4.13)
обладают равномерной, среднеквадратической сходимостью и сходимо-
стью в среднем и могут быть использованы для аппроксимации сигна-
лов, описываемых интегрируемыми функциями. Графики функций
()
N
x
t
∗
имеют ступенчатый характер.
4.4. Методические указания
Чтобы составить программу, пригодную для анализа функций на
интервалах различной длительности, функции Уолша рекомендуется
построить сначала на интервале )1,0[ относительного времени. На этом
интервале, учитывая разрывный характер функций, размещается не ме-
нее 1000 отсчетов. Функции Радемахера, описываемые формулой (4.1),
можно сформировать, применив, условный оператор if. Например, для
функции Радемахера
3
()rad t получим
3
() (sin(8 π )0,1,1)rad t if t
=
⋅⋅ > −. (4.14)
Систему функций Радемахера рекомендуется записать в виде век-
тор-функции, составляющие которой есть функции Радемахера ()
i
rad t ,
mi ...,,1= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
