Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
Система функций Уолша может быть записана в виде вектор-
функции, элементы которой являются функциями Уолша и выражены
через функции Радемахера. Для удобства все функции рекомендуется
записать относительного времени
θ
, изменяющегося в интервале )1,0[.
Чтобы получить функции Уолша для заданного интервала ),0[
T
, в век-
тор-функции выполняется подстановка
Ttt
=
. В приложении П.6 дан
пример формирования таким способом системы функций Хаара.
4.4. Программа работы
4.4.1. Основное задание
1. Составить программу моделирования функций Уолша )(twal
n
,
[
)
Tt ,0∈ , 1,...,1,0 −=
N
n , для 16
=
N
. Пронаблюдать графики функций
Уолша и проверить, что они сформированы правильно.
2. Убедиться в том, что функции Уолша удовлетворяют условию
ортогональности. Для этого вычислить значения интегралов
0
1
T
nm
tt
wal wal dt
TTT
⎛⎞ ⎛⎞
⋅
⋅
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
∫
при нескольких произвольных значениях
mn
=
и mn
≠
.)1,...,1,0,(
−=
N
mn
3.Сформировать в среде MathCAD заданную функцию )(
t
x
,
),0[
T
t
∈ . Построить ее график.
Примечание. Сигнал )(
t
x
задается преподавателем или определя-
ется из приложения П.1 согласно заданному варианту. Длительность
сигнала выбирается произвольно: с1
с
≠
=
TT .
4. Рассчитать значения коэффициентов
n
c , ,1,...,1,0 −
=
N
n разло-
жения заданной функции )(
t
x
в базисе функций Уолша.
5. Составить программу вычисления функции
∑
−
=
∗
∈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
1
0
),0[,)(
N
n
nnN
Tt
T
t
walctx
.
6. Построить спектральную диаграмму и сделать выводы о спек-
тральном составе исследуемого сигнала )(
t
x
.
7. Построить график ошибки аппроксимации
(
)
(
)
(
)
txtxt
NN
−=ε .
Проанализировать характерные признаки ошибки аппроксимации.

Страницы