ВУЗ:
Составители:
29
Работа 5
РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ
ПО СИСТЕМЕ ФУНКЦИЙ ХААРА
5.1. Цель работы
Современные высокоэффективные алгоритмы сжатия при обработ-
ке изображений базируются в основном на методах вейвлет-анализа,
среди которых заметное место занимает классический ортогональный
базис Хаара. Функции Хаара, как и функции Уолша, относятся к классу
кусочно-постоянных функций. Их существенное отличие от функций
Уолша заключается в том, что они локализованы на отдельных частях
изучаемого интервала. Поэтому функции Хаара, которые позволяют
оценить локальные свойства исследуемых сигналов, часто называют
вейвлетами Хаара.
Целью работы является изучение системы ортогональных функций
Хаара, разложение сигнала заданной формы и исследование влияния
числа членов ряда на погрешность аппроксимации.
5.2. Основные понятия и расчетные формулы
5.2.1. Функции Хаара
Рассматриваемую в работе систему впервые построил и начал изу-
чать в 1909 г. А. Хаар. Система Хаара состоит из кусочно-постоянных
функций, заданных на интервале )1,0[. Для функций Хаара наряду с
одинарной (порядковой) нумерацией широко используется и двойная
нумерация. Двойная нумерация соответствует групповому принципу
формирования функций Хаара.
Первая функция системы Хаара
постоянна:
)1,0[,1)(
0
∈
θ
≡θχ . (5.1)
Остальные функции системы Хаара удобно строить по группам:
группа с номером
m содержит
m
2 функций )(θ
χ
km
, ,...2,1=m ,
12,...,1,0
−=
m
k .
В первую группу (0
=m ) входит одна функция:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∈θ−
∈θ
=θχ=θχ
).1,[,1
);,0[,1
)()(
2
1
2
1
001
(5.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
