Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Вторая группа (1=
m , 1,0
=
k
) состоит из двух функций:
)()(
102
θχ=θχ и )()(
113
θ
χ=θχ ; третья группа (2
=
m , 3,2,1,0=
k
) – из
четырех функций: )()(
204
θ
χ
=
θχ , )()(
215
θ
χ
=
θ
χ
, )()(
226
θ
χ=θχ ,
)()(
237
θχ=σχ и т. д.
Для формирования функций Хаара используется следующая фор-
мула:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎢
⎣
⎡
+
∉θ
⎟
⎠
⎞
⎢
⎣
⎡
++
∈θ−
⎟
⎠
⎞
⎢
⎣
⎡
+
∈θ
=θχ
.
2
1
,
2
,0
;
2
1
,
2
21
,2
;
2
21
,
2
,2
)(
mm
mm
m
mm
m
km
kk
kk
kk
(5.3)
На рис. 5.1 изображены первые восемь функций системы Хаара.
Легко видеть, что первые две функции Хаара – такие же, как и соответ-
ствующие функции Уолша, упорядоченные по Уолшу или по Пэли. Ос-
тальные функции Хаара имеют локальный характер области определе-
ния.
1
1
1
1
1
1
1
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
χ (θ)
0
(0)
χ (θ)
0
(1)
χ
(θ)
1
(1)
χ
(θ)
1
(2)
χ (θ)
2
(1)
χ (θ)
2
(2)
χ
(θ)
2
(3)
χ (θ)
2
(4)
1
0
1
0
0
2
0
0
2
-2
-2
-2
0
2
2
0
-2
-1
2
2
2 2
0
Рис.5.1. Графики первых восьми функций Хаара
В настоящее время функции Хаара называют и вейвлетами Хаара,
поскольку они могут быть описаны с помощью формальных правил,
принятых в теории вейвлет-анализа. Скейлинг-функция и «материнский

Страницы