ВУЗ:
Составители:
31
вейвлет» Хаара совпадают соответственно с первой и второй функция-
ми рассмотренной системы, то есть:
)1,0[,1)()(
0
∈
θ
≡θχ=θϕ ; (5.4)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈θ−
∈θ
=θχ=θϕθϕ=θΨ
).1,
2
1
[,1
);
2
1
,0[,1
)(1)-(2-)2()(
1
(5.5)
Функции системы Хаара определяются согласно теории вейвлетов
путем масштабных преобразований и переносов «материнского вейвле-
та»:
12...,,1,0...;,2,1,0);2(2)( −==−θψ=θχ
− mmm
km
kmk . (5.6)
При использовании одинарной нумерации, как легко показать, но-
мер функции Хаара, начиная с 1
=
n , определяется по значениям m и
k
с помощью формулы
12...,,1,0...;,2,1,0;2 −==+=
mm
kmkn . (5.7)
Иногда функции Хаара определяются иначе. На интервалах, где
функции отличаются от нуля, значения их принимаются равными +1
или –1. Определенные таким образом функции Хаара ортогональны, но
не нормированы. Такие ненормированные функции Хаара удобно ис-
пользовать при анализе и синтезе логических функций.
5.2.2. Разложение непрерывных сигналов в базисе Хаара
Систему ортогональных функций Хаара можно использовать в ка-
честве базисной при разложении в равномерно сходящийся ряд Хаара
непрерывного сигнала, заданного на отрезке ),0[
T
.
При использовании функций Хаара в качестве базисных для ап-
проксимации сигнала )(
t
x
на отрезке ),0[
T
безразмерный аргумент θ
необходимо заменить на
t
α , где коэффициент T1α
=
задает необходи-
мый временной масштаб функций и имеет размерность времени в минус
первой степени.
Ряд Хаара одномерного сигнала ),0[),(
T
t
t
x
∈
будет иметь вид
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
χ=
1
)(
n
nn
T
t
ctx , (5.8)
где коэффициенты рассчитываются по формуле
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
χ=
T
nn
td
T
t
tx
T
c
0
)(
1
. (5.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
