ВУЗ:
Составители:
32
Усеченные ряды Хаара
∑
−
=
∗
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
χ=
1
0
)(
N
n
nnN
T
t
ctx (5.10)
обладают равномерной, среднеквадратической сходимостью и сходимо-
стью в среднем. Они могут быть использованы для аппроксимации сиг-
налов, описываемых интегрируемыми функциями.
Средняя квадратическая погрешность аппроксимации при конеч-
ном числе ортогональных составляющих ряда Хаара рассчитывается по
формуле
dt
T
t
ctx
T
T
N
n
nn
2
0
1
0
2
)(
1
∫
∑
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
χ−=σ
−
=
. (5.11)
При использовании двойной нумерации ряд Хаара записывается
следующим образом:
∑∑
∞
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
χ+=
0
12
0
0
)(
mk
kmkm
m
T
t
cctx . (5.12)
Особенностью функций Хаара является сравнительная простота их
получения (генерирование в радиоустройствах). Базисную систему
функций Хаара целесообразно использовать для анализа и синтеза им-
пульсных сигналов конечной длительности.
Применение функций Хаара наиболее эффективно для анализа сиг-
налов с сильно выраженными локальными особенностями в виде крат-
ковременных всплесков и колебаний.
Это объясняется тем, что аппрок-
симация этих всплесков и колебаний осуществляется ограниченным
числом составляющих ряда, расположенных в соответствующей части
интервала ),0[
T
.
5.3. Методические указания
Программа работы предусматривает разложение в ряд Хаара сиг-
нала, описываемого на заданном интервале ),0[
T
функцией )(
t
x
. Чтобы
составить программу, пригодную для анализа функций на интервалах
различной длительности, функции Хаара рекомендуется сформировать
сначала на интервале )1,0[ относительного времени. При составлении
программы моделирования функций Хаара предлагается использовать
«материнский вейвлет», описываемый функцией (5.5). Получить «мате-
ринский вейвлет» в масштабе относительного времени, в частности,
можно с помощью условного оператора if:
ht() if t 0≤ 0, 1,( ) 2if t 0.5
≤
0
,
1
,
()
−
if t 1
≤
0, 1,()
+
:=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
