Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
6.2.2. Фильтр Баттерворта
АЧХ фильтра Баттерворта описывается выражением
n
H
2
с
)(1
1
)(
ωω+
=ω , (6.3)
где
с
ω – граничная частота, n – порядок фильтра.
Фильтры Баттерворта имеют максимально плоскую АЧХ в полосе
пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания.
АЧХ фильтров Баттерворта для
=
n 2, 4 и 8 показаны на рис. 6.1.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
n
=2
4
8
H
()
ω
0 1 2 3 4
ω
Рис. 6.1. АЧХ нормированных фильтров Баттерворта
По мере возрастания порядка n фильтра Баттерворта коэффициент
передачи в полосе пропускания все в большей степени приближается к
единице, переходная область все в большей степени сужается, а в поло-
се задерживания функция передачи все ближе и ближе подходит к ну-
лю. При ∞→n АЧХ фильтра Баттерворта приближается к идеальной.
Фильтр
Баттерворта имеет следующие свойства.
1. При любом n справедливы соотношения:
()
10
=
H ;
(
)
c
ω 12H = ; 0)(lim
=
ω
∞→ω
H . (6.4)
2. Функция
(
)
H ω фильтров Баттерворта монотонно убывает при
0≥ω . Следовательно, АЧХ имеет максимальное значение при ω =0.
3. Все производные функции (6.3) по частоте
ω
от первой до
()
й1 −−n включительно при 0
=
ω
равны нулю. Именно по этой причи-
не фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской
АЧХ.
4. Крутизна АЧХ фильтра Баттерворта n-го порядка на высоких
частотах составляет 20n дБ/дек.

Страницы