ВУЗ:
Составители:
41
Работа 7
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ПРИ ПОМОЩИ
РЯДА КОТЕЛЬНИКОВА
7.1. Цель работы
Первым этапом цифровой обработки сигналов является дискрети-
зация. В результате дискретизации непрерывный сигнал заменяется от-
счетами, взятыми через определенные, обычно равные интервалы вре-
мени. При этом очень важным оказывается выбор интервала дискрети-
зации. При большом интервале дискретизации быстрые изменения не-
прерывного сигнала могут остаться незамеченными. Выбор малого ин-
тервала дискретизации ведет
к увеличению числа отсчетов и тем самым
к увеличению времени обработки. Задача о выборе интервала дискрети-
зации наиболее просто решается при помощи теоремы, доказанной
В. А. Котельниковым в 1933 году. Эта теорема устанавливает условия
точного восстановления мгновенных значений сигнала по его отсчетам,
взятым через равные промежутки времени.
Целью работы является определение
периода дискретизации по
спектральной характеристике заданного сигнала и оценка погрешности
восстановления сигнала при помощи ряда Котельникова.
7.2. Основные понятия и расчетные формулы
Сигнал )(
t
x
и спектральная характеристика )(
ω
j
X взаимно одно-
значно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье:
; )()(
ω
∫
∞
∞−
−
=ω tdetxjX
tj
(7.1)
∫
∞
∞−
ω
ωω
π
= . )(
2
1
)( dejXtx
tj
(7.2)
Пусть спектральная характеристика )(
ω
j
X равна нулю при
в
ωω<− и
в
ωω .> В этом случае ее можно преобразовать в периодиче-
скую с периодом
в
2ωW = и представить в виде комплексного ряда Фу-
рье. Заменив в формуле комплексного ряда Фурье переменную
t
на ω и
период
T
на
в
2ωW
=
получим
∑
∞
−∞=
ω
=ω
n
W
nj
n
eAjX ,
2
1
)(
π2
(7.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
