ВУЗ:
Составители:
43
Функция )(t
n
ϕ , называемая отсчетной функцией, отображает со-
бой колебания с максимальным значением при nTt
n
=
(на рис. 7.1,а
представлен график отсчетной функции для 4
=
n ). В другие дискрет-
ные моменты времени функция равна нулю. Легко проверить, что от-
счетные функции ортогональны на интервале времени, то есть
∫
∞
∞−
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≠
=
=ϕϕ
,при0
,при
)()(
mn
mnd
dttt
n
mn
(7.10)
где
Tdt
nTt
nTt
d
n
=
ω
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−ω
−ω
=
∫
∞
∞−
в
2
в
в
)(
)(sin
. (7.11)
Представление функции
)(
t
x
рядом (7.8) показано на рис. 7.1,б.
В каждой точке
n
T
t
= только один член ряда, стоящего в правой части
выражения (7.8), отличен от нуля и этот член равен
)(n
T
x
. Следова-
тельно, в точках
n
T
t
= справедливость формулы (7.8) очевидна. В про-
межутках между указанными точками точное значение функции
)(
t
x
обеспечивается суммированием бесконечного числа функций вида (7.9).
а
0
0
б
Рис. 7.1. Представление сигнала в виде ряда Котельникова:
а – отсчетная функция; б – составляющие ряда
Таким образом, функция )(
t
x
с ограниченным спектром, с одной
стороны, может быть полностью задана множеством ее мгновенных
значений, взятых через равные промежутки времени
.
T
С другой сторо-
ны, если имеются числовые значения функции )(n
T
x
для всех n, то она
может быть полностью восстановлена по формуле (7.8).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
