ВУЗ:
Составители:
44
При практическом использовании теоремы Котельникова для вос-
становления непрерывного сигнала по его отсчетам необходимо учиты-
вать следующее. Сигналы с ограниченным спектром, для которых спра-
ведлива теорема, бесконечны во времени. Реальные же сигналы ограни-
чены по времени интервалом [0,
с
T ] и обладают, следовательно, неогра-
ниченным по времени спектром. Однако всегда можно выделить интер-
вал частот [0,
в
ω ], в котором заключена основная часть энергии сигнала,
а на долю составляющих спектра с частотой
в
ωω > приходится малая
часть энергии сигнала.
Сигнал, ограниченный по времени, приближенно описывается ря-
дом (7.8), состоящим из конечного числа членов:
в
в
0
sin ( )
() ( ) .
()
N
N
n
tnT
xt xnT
tnT
∗
=
ω−
=
ω−
∑
(7.12)
При суммировании членов ряда (7.12) сигнал
)(
t
x
воспроизводится
точно только в точках отсчета
nTt
n
=
. В промежутках между отсчета-
ми возникает ошибка аппроксимации, величина которой зависит от от-
брасываемой части спектра сигнала. Чтобы уменьшить ошибку, интер-
вал дискретизации
T
рекомендуют принимать в 2–5 раз меньше вели-
чины, определяемой по формуле (7.6). Ряд Котельникова для восстанов-
ления сигналов используется редко. Он имеет скорее теоретическое зна-
чение, позволяя получить полезные выводы. Для восстановления же
сигналов по дискретным отсчетам на практике чаще используются дру-
гие методы, например методы линейной и квадратичной интерполяции.
7.3. Методические указания
В работе исследуется сигнал )(
t
x
, представляющий собой одиноч-
ный импульс заданной формы (см. приложение П.1). Программа работы
предусматривает дискретизацию заданного сигнала, восстановление его
по дискретным отсчетам и оценку погрешности восстановления.
Период дискретизации
T
находится по формуле (7.6). Для опреде-
ления граничной частоты
в
ω , которая используется в формуле (7.6),
строится амплитудная спектральная характеристика |)(|)(
ω
=ω
j
X
j
X
сигнала. По этой характеристике определяется граница интервала
в
ω ,
в котором заключена основная часть энергии сигнала (рис. 7.2). Значе-
ние
в
ω находится из условия, что при
в
ωω > выполняется неравенство
A
X
≤
ω
)(,
где
A
– заданная величина.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
