Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
Согласно этой формуле значение
(
)
2/Lny
+
находится как среднее
арифметическое
1+
L
значений
(
)
(
)
(
)
Lnxnxnx
+
+
..., ,1 ,. При этом ус-
редняются значения, расположенные слева и справа от текущего номера
дискретной последовательности. Например, при 4
=
L
каждый элемент
последовательности
()
ny вычисляется как среднее пяти значений вход-
ной последовательности
()
)2( ),1( ),( ),1( ,2 +
+
−
−
nxnxnxnxnx .
Фильтр, реализующий сглаживание по методу скользящего усред-
нения, существенно ослабляет гармонические составляющие, частоты
которых выше )(
/
2
L
T
⋅π=ω . Правильный выбор значения
L
определя-
ет качество отделения высокочастотной помехи
(
)
nr от более низкочас-
тотной составляющей
()
nf . Уменьшение
L
ведет к недостаточному
выравниванию экспериментальных данных, а завышение – к искажению
существенных особенностей последовательности
(
)
nf . Поскольку час-
тотные спектры последовательностей
(
)
nf и
(
)
nr заранее неизвестны,
величину
L
обычно подбирают экспериментально. Обычно процедуру
сглаживания начинают со значений 24
=
− и увеличивают в случае
необходимости после анализа полученных результатов сглаживания.
9.2.2. Сглаживание четвертыми разностями
Сглаживание четвертыми разностями производится путем аппрок-
симации пяти соседних значений последовательности
()
nx параболой
с помощью метода наименьших квадратов. В качестве элемента сгла-
женной последовательности
(
)
ny принимается точка параболы, наи-
лучшим образом аппроксимирующей значения сглаживаемой последо-
вательности
()
nx в пяти точках (рис. 9.1)
ε
()
n
yn
()
xn
()
n- n- n n+ n+
21 12
Рис. 9.1. Аппроксимация последовательности в пяти точках
Как показано с помощью метода наименьших квадратов, значение
этого элемента вычисляется по формуле
()
(
)
(
)
, ε nnxny
−
=
(9.2)

Страницы