Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
где поправка
()
nε пропорциональна смещенной обратной или прямой
разности четвертого порядка:
() () ()
2
35
3
2
35
3
44
−Δ=+Δ=ε nxnxn . (9.3)
Использовав известные соотношения для расчета прямых и обрат-
ных разностей, легко убедиться в том, что
() () () () ()()
[]
2146142
35
3
+++⋅−⋅+−⋅−−=ε nxnxnxnxnxn
. (9.4)
Подставив (9.4) в (9.2), найдем формулу, которая позволяет непо-
средственно рассчитать ординату выходной последовательности:
() () () () () ()
[]
231121711223
35
1
+⋅−+⋅+⋅+−⋅+−⋅−= nxnxnxnxnxny
. (9.5)
9.2.3. Экспоненциальное сглаживание
Экспоненциальное сглаживание – один из простейших и распро-
страненных приемов выравнивания последовательностей. В его основе
лежит расчет экспоненциальных средних. Экспоненциальное сглажива-
ние последовательности осуществляется при помощи разностного урав-
нения
() ( )
(
)
(
)
nxnyny
⋅
α
+
−
⋅
α
−= 11 , (9.6)
где
α – постоянный коэффициент
(
)
10
<
α
<
, называемый постоянной
сглаживания.
Из выражения (9.6) следует, что текущее значение сглаженной по-
следовательности
()
ny равно предыдущему ее значению плюс некото-
рая доля (
α ) разности между текущим значением входной последова-
тельности и предыдущим значением сглаженной выходной последова-
тельности.
Если последовательно использовать соотношение (9.6), то экспо-
ненциальную среднюю
()
ny можно выразить через значения входной
последовательности
()
n...,,,x 0
=
ν
ν :
()
(
)
(
)
(
)
=
−
⋅
α
−
+
⋅
α= 11 nynxny
(
)()
(
)
(
)
(
)
...2111
2
=−⋅α−+−⋅α−⋅α+⋅α= nynxnx
()()()()
011 ...
1
0
xnx
n
n
⋅α−+ν−⋅α−α=
∑
−
=ν
ν
. (9.7)
Таким образом, величина
(
)
ny оказывается взвешенной суммой
всех членов последовательности
)
nx , причем веса падают экспоненци-
ально в зависимости от удаления элемента входной последовательности.

Страницы