ВУЗ:
Составители:
77
Работа 13
СПЕКТРАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ПРИ ПОМОЩИ КОРРЕЛОГРАММНОГО МЕТОДА
13.1. Цель работы
Основной целью спектрального анализа являются оценивание
спектральной плотности мощности (СПМ) дискретизированного слу-
чайного процесса и обнаружение в нем периодических составляющих.
Появление современных компьютеров и цифровых алгоритмов расши-
рило роль спектрального оценивания и превратило его в средство реше-
ния многих практических задач. Коррелограммный метод относится к
классическим методам, основанным на использовании преобразования
Фурье.
Целью работы является изучение коррелограммного метода и его
практическое освоение на примере анализа дискретной последователь-
ности, содержащей две гармонические составляющие и помеху.
13.2. Основные понятия и расчетные формулы
13.2.1. Спектральная плотность мощности
Непосредственное применение классического гармонического ана-
лиза для исследования случайных процессов невозможно. Для случай-
ного процесса спектральная характеристика )(
ω
j
X , полученная в ре-
зультате преобразования Фурье конкретной реализации )(
t
x
, содержит
гармонические составляющие со случайными амплитудами и фазами.
Но с помощью преобразования Фурье можно исследовать распределе-
ние мощности случайного процесса по гармоническим составляющим.
Спектральная плотность )ω(
x
S мощности стационарного случай-
ного процесса )(
t
X определяется как преобразование Фурье корреляци-
онной функции:
∫
∞
∞−
−
ττ=ω deRS
j
xx
ωτ
)()( . (13.1)
Спектральная плотность представляет собой действительную, не-
отрицательную и четную функцию частоты
ω
. Формулу (13.1) можно
записать в следующем виде:
0
() 2 () cos(ωτ)
xx
SR d
∞
ω= τ τ
∫
. (13.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
