ВУЗ:
Составители:
84
Пренебрегая операцией вычисления математического ожидания в
формуле (14.2), в качестве оценки спектральной плотности используют
функцию
)2
1
() | ( |
jT
x
PXe
N
ω
ω= . (14.4)
Оценка спектральной плотности, полученная с помощью прямого
преобразования Фурье согласно формулам (14.3) и (14.4), получила на-
звание периодограммы.
При использовании дискретного преобразования Фурье формулы
(14.3) и (14.4) принимают следующий вид:
1
0
() () ,
N
j
Tkn
n
Xk xn e
−
−Ω
=
=⋅
∑
0,1,..., 1kN
=
− , (14.5)
2
1
() | ()|
x
Pk Xk
N
= , 0,1,..., 1kN
=
− . (14.6)
В общем случае, поскольку была опущена операция математиче-
ского ожидания, периодограмма не является состоятельной оценкой и
существует возможность ее флуктуации около истинного значения спек-
тра. Для получения состоятельной оценки спектра используются
фильтры и методы усреднения периодограмм.
Используя фильтр нижних частот с частотной характеристикой
)(
k
H
, получают модифицированную периодограмму
)()()(
~
kPkHkP
xx
= . (14.7)
В частности, фильтрация может быть выполнена с помощью алгоритма
скользящего усреднения, рассмотренного в работе 9 (см. стр. 53).
При использовании метода усреднения периодограмм из исходной
последовательности данных формируется псевдоансамбль дискретных
последовательностей (сегментов) и соответствующий псевдоансамбль
периодограмм. Получили известность алгоритмы Бартлетта и Уэлча. В
алгоритме Бартлетта исходная дискретная последовательность из N от-
счетов
разбивается на V неперекрывающихся сегментов. Основное от-
личие алгоритма Уэлча состоит в том, что используется перекрываю-
щееся сегментирование исходной последовательности отсчетов.
Рассмотрим последовательность действий при использовании алго-
ритма Уэлча. На
первом этапе из анализируемой дискретной последо-
вательности ,1,... 1, ,0 ),(
−
=
N
nn
x
формируется несколько сегментов.
При этом выбирается коэффициент
D
перекрытия соседних сегментов и
определяется число
V
сегментов. Как правило, коэффициент перекры-
тия
50.
D
= или 750.
D
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
