Определение емкости конденсатора по изучению его разряда. Вагнер Л.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

7
где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки
конденсатора, включая и внутреннее сопротивление источника.
Исключая снова
I
и
U
, можно получить уравнение
RC
Q
R
E
R
UE
dt
dQ
−=
−
=
или
)(.
R
E
RC
Q
dt
dQ
5=−
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его
записать в виде
)(,
RC
ECQ
)ECQ(
dt
d
60=
−
+−
так как
.constC =
Ε
Решение этого уравнения получится в виде
)().
t
exp(AECQ 7
τ
−=−
Значение постоянной интегрирования
A
найдется из условия, что
в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот
момент времени
0Q = . Это дает CA
Ε
−= , и, следовательно,
[
]
)(.)
t
exp(ECQ 81
τ
−−=
При
∞→
t
заряд конденсатора стремится к предельному значению
CQ
Ε
= .
Для тока можно получить
)
t
exp(I)
t
exp(
R
E
)
t
exp(
EC
dt
dQ
I
0
τττ
τ
−=−=−==
или
)(),
t
exp(II 9
0
τ
−= 
где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки
конденсатора, включая и внутреннее сопротивление источника.
Исключая снова I и U , можно получить уравнение
                        dQ E − U E  Q
                           =    = −
                        dt   R   R RC
или
                             dQ   Q  E
                                −   = .                          (5)
                             dt RC R
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его
записать в виде
                         d               Q − EC
                            ( Q − EC ) +        = 0,             (6 )
                         dt                RC
так как Ε C = const . Решение этого уравнения получится в виде

                           Q − EC = A exp( − t ).                (7 )
                                                 τ
Значение постоянной интегрирования A найдется из условия, что
в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот
момент времени Q = 0 . Это дает A = − Ε C , и, следовательно,

                                  [
                           Q = EC 1 − exp( − t ) .
                                                 τ
                                                     ]           (8)

При t → ∞ заряд конденсатора стремится к предельному значению
Q=ΕC.
   Для тока можно получить
             dQ EC              E
        I=      =   exp( − t ) = exp( − t ) = I 0 exp( − t )
             dt   τ         τ   R        τ                τ
или
                           I = I 0 exp( − t ),                   (9)
                                          τ




                                                                    7

Страницы