ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
3. Эффективность: оценка
Θ
~
называется эффективной оценкой параметра
Θ
, если при заданном объеме выборки она имеет наименьшую возможную
дисперсию.
Простейшим методом точечного оценивания является метод подстановки,
когда в качестве оценки параметра используют соответствующую выборочную
характеристику. Например, в качестве оценки
математического ожидания
m генеральной совокупности принимается выборочная средняя
.
Mожно показать, что эта оценка является состоятельной и несмещенной,
а если выборка взята из нормального распределения, то и эффективной.
Подобным образом в качестве оценки дисперсии
генеральной
совокупности можно принять выборочную дисперсию
. Эта оценка явля-
ется состоятельной, но смещенной, так как
, и равно
,
то есть смещена на (
n
/
2
σ
). Можно исправить выборочную дисперсию так,
чтобы ее математическое ожидание было равно дисперсии генеральной
совокупности – умножить на дробь n/(n - 1). Полученная исправленная
дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокуп-
ности; будем называть ее несмещенной дисперсией:
. (2.4)
Одним из наиболее распространенных методов оценивания параметров
распределения является метод максимального правдоподобия. Для непре-
рывной случайной величины с известной плотностью f(x,
θ
), зависящей от
некоторого неизвестного параметра
θ
, вводится функция правдоподобия
∏
=
θ=θ
n
i
i
xfL
1
),()(
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
