Практикум по прикладной статистике. Валеев С.Г - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
2.5.
Примеры расчета
Пример 2.1. Найти 95%-ный доверительный интервал для
математического ожидания твердости сплава (в условных единицах), если по
результатам измерений получены следующие значения: 14,2; 14,8; 14,0; 14,7;
13,9; 14,8; 15,1; 15,0; 14,5.
Объем выборки
n
= 9. Выборочное среднее
х
= (14,2 + 14,8 + … + 14,5) / 9 = 14,56;
выборочная дисперсия
D
X
*
= (14,2
2
+ 14,8
2
+ … + 14,5
2
) / 9 – 14,56
2
= 0,17;
несмещенная дисперсия
s
2
= 9 · 0,17 / 8 = 0.19; s = 0,43;
доверительная вероятность
р
= 0,95;
уровень значимости α = 0,05; 1 – α/2 = 0,975;
квантиль распределения Стьюдента t
0,975
(8) = 2,306 (по таблице).
Тогда, используя формулу (2.15), получим:
14,56 – 0,33 <
m
< 14,56 + 0,33.
С вероятностью 0,95 математическое ожидание твердости сплава лежит в
пределах от 14,23 до 14,89.
Пример 2.2. Проверить гипотезу о том, что средний диаметр валиков,
изготавливаемых на станке-автомате, равен
m
0
= 12 мм, если по выборке из
n
=
16 валиков найдены среднее значение
х
= 11,7 мм и несмещенная дисперсия
s
2
= 0,25 мм
2
. Распределение диаметра валика предполагается нормальным.
Проверяется нулевая гипотеза
Н
0
:
m
=
m
0
при альтернативной гипотезе
Н
1
:
m
<
m
0
(поскольку среднее значение оказалось меньше, чем
m
0
).
Принимаем уровень значимости
α
= 0,05. Выборочное значение статистики
Стьюдента
t
в
= (11,7 – 12)·4 / 0,5 = – 2,4.

Страницы