ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
Центральный момент порядка (1 + 1) называется
ковариацией:
, (4.2)
а отношение ковариации к произведению среднеквадратичных отклонений
(4.3)
–
коэффициентом корреляции
. Коэффициент корреляции, по модулю не
превышающий единицы |
ρ
| 1
≤
, определяет степень линейной зависимости
между случайными величинами
X
и
Y
. При
ρ
> 0 корреляция назы-
вается положительной (в этом случае с увеличением
X
растет и
Y
), при
ρ
< 0 -
отрицательной. Если
ρ
= 0, случайные величины
X
и
Y
называются
некоррелированными
; это не означает, что эти величины не связаны между
собой, но линейной связи между ними нет. Если же |
ρ
| = 1, значит, величины
X
и
Y
связаны функциональной зависимостью типа
Y
=
aX
+
b
.
На практике считается, что при |
ρ
| < 0,2 линейная связь между
X
и
Y
практически отсутствует; при |
ρ
| = 0,2 – 0,5 – связь слабая; при |
ρ
| = 0,5 – 0,75 –
средняя; при |
ρ
| = 0,75 – 0,95 – сильная. При |
ρ
| > 0,95 практически имеет
место функциональная связь.
Пусть (
x
i
,
y
i
),
i
= 1,…,
n
- выборка объема
n
из наблюдений случайного
двумерного вектора (
X,Y
). Изображая элементы выборки
точками плоскости в декартовой системе
координат, получим
диаграмму рассеивания
(облако точек, корреляционное
поле).
Для выборочного вектора с учетом того, что
,
;
;
1
*
*
ym
xm
n
p
Y
X
ij
=
=
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
