Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике. Валеев С.Г - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
4.5. Какова несмещенная оценка дисперсии, если рассчитанная по
выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28?
а) 25;
б) 29;
в) 30.
Для выборки
х
1
,
х
2
,
...
,
х
n
, полученной из генеральной совокупности,
выборочная дисперсия, рассчитываемая по формуле
()
2
1
1
n
Xi
i
Dxx
n
=
=−
∑
, явля-
ется смещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности. Несмещенная
оценка дисперсии генеральной совокупности путем умножении
D
Х
на
коэффициент смещения
*
15
28 30.
1151
XX
n
DD
n
=⋅= ⋅=
−−
Верный ответ: (в).
4.6. Точечная оценка математического ожидания нормального
распределения равна 7. Тогда его интервальная оценка может быть:
а) (6,7; 10,7);
б) (7; 8,2);
в) (5,7; 8,3).
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами –
концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным
называют интервал, который с заданной надежностью
p
покрывает заданный
параметр. Доверительный интервал для математического ожидания
записывается в виде
,
ââ
xx
µµ
µ
−∆ ≤ ≤ +∆
где µ – оцениваемый параметр,
математическое ожидание генеральной совокупности;
â
x
−
выборочное
среднее значение, точечная оценка математического ожидания; ∆
µ
–
предельная ошибка доверительного интервала. Таким образом, доверительный
интервал – симметричный относительно выборочного среднего, величина
отклонения равна ∆
µ
:
â
x
µ
±∆
. Рассмотрим первый интервал (а), найдем
величину ∆
µ
: 7 – 6,7 = 0,3; 10,7 – 7 = 3,7. Получили разные предельные ошибки,
ответ (а) не подходит. Второй доверительный интервал (б) не подходит, т. к.
нижняя граница доверительного интервала совпадает с выборочной оценкой
параметра. Для третьего интервала (в) предельная ошибка ∆
µ
: 7 – 5,7 = 1,3;
8,3 – 7 = 1,3. Доверительный интервал можно представить в виде (7 ± 1,3).
Верный ответ: (в).

Страницы