Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике. Валеев С.Г - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
0, 2,
0, 2, 2 3,
à) ( )
0, 7, 3 6,
1, 6.
x
x
Fx
x
x
≤
<≤
=
<≤
>
0, 2,
0, 2, 2 3,
á) ( )
0,5, 3 6,
0,3, 6.
x
x
Fx
x
x
≤
<≤
=
<≤
>
0, 0,
0, 2 0,5 , 2 3,
â) ( )
0,5 0,3 , 3 6,
1, 6.
x
xx
Fx
xx
x
<
+<≤
=
+<≤
>
Эмпирической функцией распределения называют функцию F
*
(
x
),
определяющую для каждого значения
х
относительную частоту события X<
х
:
F
*
(
x
) =
n
x
/ n
, где
n
x
– число вариант, меньших
х
;
n
– объем выборки.
Эмпирическая функция обладает следующими свойствами:
– значения F
*
(
x
) принадлежат отрезку [0; 1];
– F
*
(
x
) – неубывающая функция;
– если
х
1
– наименьшая варианта, а
х
k
– наибольшая, то F
*
(
x
)=0 при
х
≤
х
1
и
F
*
(
x
) = 1 при
х
>
х
k
.
Найдем объем выборки
3
1
2 5 3 10.
i
i
nn
=
==++=
∑
Наименьшая варианта равна
двум, поэтому F
*
(
x
) = 0 при
х
≤
2. Значение
X
< 3, а именно
х
1
= 2, наблюдалось
два раза, следовательно, F
*
(
x
) = 2/10 = 0,2 при 2 <
х
≤
3. Значения X < 6, а
именно
х
1
= 2 и
х
2
= 3, наблюдались 2 + 5
= 7 раз; следовательно, функция
F
*
(
x
) = 7/10 = 0,7 при 4 <
х
≤ 6. Так как
х
3
= 6 – наибольшая варианта, то
F
*
(
x
) = 1 при
х
> 6. Искомая эмпирическая функция распределения имеет вид
0, 1,
0, 2, 2 3,
()
0, 7, 3 6,
1, 6.
x
x
Fx
x
x
≤
<≤
=
<≤
>
Верный ответ: (а).

Страницы