Составители:
Рубрика:
108
показана картина распределения
касательных напряжений в попе-
речном сечении прямоугольной
формы. Величина максимального
касательного напряжения опре-
деляется по формуле:
t
max
t
M
W
τ= . (6.16)
Здесь W
t
= αhb
2
– момент сопро-
тивления сечения при кручении.
Дифференциальное уравнение
для углов закручивания анало-
гично уравнению для стержня
круглого сечения и имеет вид:
θ
=
t
t
M(x)
d(x)
dx GI (x)
ϕ
= ,
где I
t
= βhb
3
– момент инерции при кручении стержня прямо-
угольного сечения. Величины α, β, γ называют коэффициентами
Сен-Венана, их используют при расчете брусьев прямоугольно-
го сечения на кручение. Данные коэффициенты зависят от соот-
ношения h/b и приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
h/b 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0
∞
α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,256 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333
β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333
γ 1,0 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,743
Условия прочности и жесткости записываются аналогично
(6.4), (6.15), (6.15)'.
t
max
max S
t
M
R;
W
τ= ≤
(6.17)
[]
t
max
max
t
M
;
G I
θ
=≤θ (6.18)
[]
max
α
≤α
. (6.19)
max
γτ
b
≤
h
γ ≤ 1
b
h
max
τ
Рис. 6.5
109
Здесь α – полный угол закручивания сечения по отношению к
защемленному сечению, определяется по тем же формулам, что
и для круглого сечения, заменяя в них I
ρ
на I
t
.
Подбор сечения выполняется в том же порядке, как и для
стержней круглого сечения.
ПРИМЕР 6.2
Для бруса, изображенного на рис. 6.6 требуется:
– построить эпюру крутящих моментов;
– из условия прочности при кручении подобрать размеры
прямоугольного поперечного сечения;
– построить эпюру углов закручивания сечений при сле-
дующих исходных данных:
М
1
= 2,1 кН
⋅
м; М
2
= 1,2 кН
⋅
м; М
3
= 2,7 кН
⋅
м;
h/b = 2; R
S
= 70 МПа; G = 8
⋅
10
4
МПа.
а)
в)
h=2b
h
b
1,8
–
+
0,9
2,1
Эп. М
t
(кН
⋅
м)
б)
0,0138
Эп.
α
(рад)
0,0211
0,0086
–
1,1 м
1,3 м
1 м
М
1
М
3
М
2
1
2
3
х
3
х
2
х
1
А
В
С
D
Рис. 6.6
г)
γτmax показана картина распределения Здесь α – полный угол закручивания сечения по отношению к
касательных напряжений в попе- защемленному сечению, определяется по тем же формулам, что
речном сечении прямоугольной и для круглого сечения, заменяя в них Iρ на It.
формы. Величина максимального Подбор сечения выполняется в том же порядке, как и для
касательного напряжения опре- стержней круглого сечения.
h деляется по формуле:
τmax M
τmax = t . (6.16)
Wt ПРИМЕР 6.2
Для бруса, изображенного на рис. 6.6 требуется:
Здесь Wt = αhb2 – момент сопро-
– построить эпюру крутящих моментов;
b≤h тивления сечения при кручении.
b – из условия прочности при кручении подобрать размеры
γ≤1 Дифференциальное уравнение
прямоугольного поперечного сечения;
для углов закручивания анало-
Рис. 6.5 – построить эпюру углов закручивания сечений при сле-
гично уравнению для стержня
дующих исходных данных:
круглого сечения и имеет вид:
М1 = 2,1 кН ⋅ м; М2 = 1,2 кН ⋅ м; М3 = 2,7 кН ⋅ м;
dϕ(x) M t (x)
θ= = , h/b = 2; RS = 70 МПа; G = 8 ⋅ 104 МПа.
dx GI t (x)
где It = βhb3 – момент инерции при кручении стержня прямо- 3 М3 2 М2 1 М1 г)
а)
угольного сечения. Величины α, β, γ называют коэффициентами
Сен-Венана, их используют при расчете брусьев прямоугольно- А В С D
h
го сечения на кручение. Данные коэффициенты зависят от соот- х3 х2 х1
ношения h/b и приведены в табл. 6.1. 1,1 м 1,3 м 1м h=2b
b
Таблица 6.1 Эп. Мt (кН ⋅ м)
h/b 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 ∞ 2,1
α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,256 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 0,9
β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 +
γ 1,0 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,743 б)
–
Условия прочности и жесткости записываются аналогично 1,8
(6.4), (6.15), (6.15)'.
Эп. α (рад) 0,0138
M t max в)
τmax = ≤ RS; (6.17)
Wt
–
Mt
θ max = max
≤ [ θ] ; (6.18) 0,0086
G It 0,0211
α max ≤ [ α ] . (6.19) Рис. 6.6
108 109
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
