Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

104
[] []
tp
MG I.=θ
Если ограничен полный угол закручивания сечения [α] (в
радианах) для всего стержня, то условие жесткости запишется в
следующем виде:
[]
max
α≤α. (6.15)'
Здесь
max
α – наибольший полный угол закручивания сечения по
отношению к закрепленному, который берется из эпюры α.
При подборе сечения по данному условию жесткости эпюра
α строится при неизвестном диаметре, при GI
p
= const.
Используя условие жесткости (6.15)', также можно решать
приведенные выше три типа задач.
ПРИМЕР 6.1
Требуется
подобрать диаметр бруса кольцевого сечения,
(рис. 6.3), по условиям прочности и жесткости при следующих
исходных данных:
int
ext
d
К 0,8 ;
d
==
S
R40 МПа;=
[]
град
0,5 ;
м
θ=
5
G0,810 МПа.=⋅
x
1
x
2
d
int
d
ext
Рис. 6.3
а) б)
в)
105
РЕШЕНИЕ
1.
Построение эпюры крутящих моментов. Наметим два
грузовых участка и в пределах каждого проводим произвольное
сечение.
Рассматривая от каждого сечения правую отсеченную часть
(так как там нет опоры), вычисляем величины крутящих момен-
тов, используя следующее рабочее правило, вытекающее из ме-
тода сечений:
Крутящий момент в любом сечении бруса численно равен
алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих
по одну сторону от сечения относительно продольной оси бру-
са в месте сечения.
Правило знаков для крутящих моментов:
Крутящий момент будем считать
положительным, если при взгляде на се-
чение со стороны внешней нормали он
будет закручивать отсеченную часть по
ходу часовой стрелки. В этом случае
внешний закручивающий момент М
Х
бу-
дет действовать против хода часовой
стрелки
(рис. 6.4). Знак М
t
будет отри-
цательным, если направление момента
М
X
будет противоположным.
1
t1
MM0,8 кН м;
=
=⋅
2
t12
MMM0,821,2 кН м.
=
−=−=− ⋅
На обоих участках крутящие моменты постоянны. По этим
значениям строим эпюру
t
M (см. рис. 6.3в), из которой получа-
ем:
t
max
M1,2 кН м.
=
⋅
2.
Подбор сечения из условия прочности.
Определяем требуемый полярный момент сопротивления из
условия прочности:
t
TP 3 3 3
max
P
3
S
M
1, 2 кН м
W0,0310 м 30 см .
R4010 кПа
−
⋅
== =⋅=
⋅
Рис. 6.4 
                         [ M t ] = G I p [ θ].                           РЕШЕНИЕ
                                                                         1. Построение эпюры крутящих моментов. Наметим два
    Если ограничен полный угол закручивания сечения [α] (в          грузовых участка и в пределах каждого проводим произвольное
радианах) для всего стержня, то условие жесткости запишется в       сечение.
следующем виде:                                                          Рассматривая от каждого сечения правую отсеченную часть
                           α max ≤ [ α ] .                (6.15)'   (так как там нет опоры), вычисляем величины крутящих момен-
                                                                    тов, используя следующее рабочее правило, вытекающее из ме-
Здесь α max – наибольший полный угол закручивания сечения по
                                                                    тода сечений:
отношению к закрепленному, который берется из эпюры α.                   Крутящий момент в любом сечении бруса численно равен
    При подборе сечения по данному условию жесткости эпюра          алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих
α строится при неизвестном диаметре, при GIp = const.               по одну сторону от сечения относительно продольной оси бру-
    Используя условие жесткости (6.15)', также можно решать         са в месте сечения.
приведенные выше три типа задач.                                         Правило знаков для крутящих моментов:
                                                                                                Крутящий момент будем считать
     ПРИМЕР 6.1                                                                           положительным, если при взгляде на се-
     Требуется подобрать диаметр бруса кольцевого сечения,                                чение со стороны внешней нормали он
(рис. 6.3), по условиям прочности и жесткости при следующих                               будет закручивать отсеченную часть по
исходных данных:                                                                          ходу часовой стрелки. В этом случае
             d                                        град                                внешний закручивающий момент МХ бу-
        К = int = 0,8 ;  R S = 40 МПа;      [θ] = 0,5      ;                              дет действовать против хода часовой
            d ext                                      м
                                                                                          стрелки (рис. 6.4). Знак М t будет отри-
                            G = 0,8 ⋅ 105 МПа.                            Рис. 6.4        цательным, если направление момента
                                                                                          М X будет противоположным.
   а)               x1                       x2   б)
                                                                                            M t1 = M1 = 0,8 кН ⋅ м;
                                                                                        M t 2 = M1 − M 2 = 0,8 − 2 = −1, 2 кН ⋅ м.

                                                       dint             На обоих участках крутящие моменты постоянны. По этим
                                                       dext         значениям строим эпюру M t (см. рис. 6.3в), из которой получа-
                                                                    ем: M t   max
                                                                                    = 1, 2 кН ⋅ м.
   в)
                                                                        2. Подбор сечения из условия прочности.
                           Рис. 6.3                                     Определяем требуемый полярный момент сопротивления из
                                                                    условия прочности:
                                                                                     M t max    1, 2 кН ⋅ м
                                                                             WP TP =         =              = 0,03 ⋅ 10−3 м 3 = 30 см3 .
                                                                                      RS       40 ⋅ 10 кПа
                                                                                                      3




                                 104                                                                       105

Страницы