Составители:
Рубрика:
100
а)
τ
max
r
ext
r
in
t
б)
M
t
Рис. 6.1
Эпюры τ , построенные по формуле (6.1) для круглого
сплошного и кольцевого сечений, представлены на рис. 6.1а, б.
Наибольшие касательные напряжения в поперечных сече-
ниях определяются по формуле:
t
max
max max
p
M
.
I
τ= ⋅ρ (6.2)
Введем следующее обозначение:
p
p
max
I
W,=
ρ
(6.3)
где
p
W
– называется полярным моментом сопротивления попе-
речного сечения (см
3
, м
3
);
max
ρ – расстояние от центра тяжести
до наиболее удаленной точки сечения, оно равняется радиусу
круга
).r(
max
=ρ
Условие прочности при кручении запишется:
,R
W
M
S
p
max
t
max
≤=τ (6.4)
где R
S
– расчетное сопротивление материала при сдвиге.
Используя условие прочности (6.4), можно решать следую-
щие задачи на кручение:
1. Проверочная задача, т.е. проверка прочности. Подстав-
ляя в формулу (6.4) величины
t
max
M
из эпюры крутящих мо-
101
ментов и W
ρ
, определенную по формуле (6.3), проверяем, вы-
полняется ли условие прочности.
2. Проектная задача, т.е. подбор сечения. В этом случае из
условия прочности (6.4), предполагая, что
max S
R
τ
=
, определя-
ется значение
требуемого полярного момента сопротивления:
;
R
M
W
S
max
t
TP
P
= (6.5)
Затем значение
TP
P
W приравнивается выражению
;
I
W
max
P
P
ρ
=
т.е.
.WW
P
TP
P
=
Из этого равенства определяется неизвестный диаметр
стержня.
Ниже приведены формулы для определения полярных мо-
ментов сопротивления для стержней круглого поперечного се-
чений:
а) сплошное круглое сечение
(рис. 6.2а):
d
а)
б)
d
int
d
ex
t
Рис. 6.2
4
P
d
I;
32
π
= (6.6)
43
P
P
max
I
dd
W,
d
16
32
2
ππ
== =
ρ
⋅
(6.7)
здесь
;
2
d
max
=ρ
б)
кольцевое сечение (рис. 6.2б):
444
4
ext int ext
P
ddd
I(1К );
32 32 32
πππ
=−=⋅− (6.8)
а) б) ментов и Wρ, определенную по формуле (6.3), проверяем, вы-
полняется ли условие прочности.
2. Проектная задача, т.е. подбор сечения. В этом случае из
условия прочности (6.4), предполагая, что τmax = R S , определя-
τ max
Mt ется значение требуемого полярного момента сопротивления:
TP Mt
WP = max
; (6.5)
rint
RS
rext
Затем значение WP TP приравнивается выражению
IP TP
WP = ; т.е. WP = WP .
Рис. 6.1 ρ max
Эпюры τ , построенные по формуле (6.1) для круглого Из этого равенства определяется неизвестный диаметр
сплошного и кольцевого сечений, представлены на рис. 6.1а, б. стержня.
Наибольшие касательные напряжения в поперечных сече- Ниже приведены формулы для определения полярных мо-
ниях определяются по формуле: ментов сопротивления для стержней круглого поперечного се-
M t max чений:
τmax = ⋅ ρmax . (6.2) а) сплошное круглое сечение (рис. 6.2а):
Ip
Введем следующее обозначение: а) б)
Ip d dint dext
= Wp , (6.3)
ρmax
где Wp – называется полярным моментом сопротивления попе-
Рис. 6.2
речного сечения (см3, м3); ρ max – расстояние от центра тяжести
до наиболее удаленной точки сечения, оно равняется радиусу πd 4
круга (ρ max = r ). IP = ; (6.6)
32
Условие прочности при кручении запишется: I πd 4 πd 3
WP = P = = , (6.7)
Mt ρmax 32 ⋅ d 16
τ max = max
≤ RS, (6.4)
Wp 2
d
где RS – расчетное сопротивление материала при сдвиге. здесь ρ max = ;
Используя условие прочности (6.4), можно решать следую- 2
щие задачи на кручение: б) кольцевое сечение (рис. 6.2б):
1. Проверочная задача, т.е. проверка прочности. Подстав- πd 4 πd 4 πd 4
I P = ext − int = ext ⋅ (1 − К 4 ); (6.8)
ляя в формулу (6.4) величины M t max из эпюры крутящих мо- 32 32 32
100 101
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
