Составители:
Рубрика:
98
Выполним проверку: I
Z
+ I
Y
= I
max
+ I
min
;
2448,5 + 1427,8 = 2971 + 905,2 = 3876,2 см
4
.
10. Определим значения главных центральных радиусов
инерции сечения.
Радиусом инерции сечения относительно какой-либо оси
называется квадратный корень от отношения осевого момен-
та инерции относительно этой оси к площади сечения.
UV
UV
II
2971 905,2
i7,81см;i 4,31см.
A48,7 A 48,7
== = == =
5.5. Контрольные вопросы по теме
1. Что называется статическим моментом площади относи-
тельно оси?
2.
Относительно каких осей статический момент площади ра-
вен нулю?
3.
Как определяется статический момент площади сложной
формы относительно оси?
4.
Напишите формулы для определения координат центра тя-
жести сечения сложной формы.
5.
Что называется осевым, центробежным и полярным момен-
тами инерции сечения?
6.
Относительно каких осей центробежный момент инерции
сечения равен нулю?
7.
Какие оси называются главными?
8.
Приведите формулы для определения моментов инерции
наиболее распространенных простых фигур относительно
их центральных осей.
9.
По каким формулам определяются моменты инерции пло-
щадей при параллельном переносе осей?
10.
По каким формулам определяются осевые и центробежный
моменты инерции сечения сложной формы?
11.
Как определяются величины главных центральных момен-
тов инерции для сечений, не имеющих оси симметрии?
12.
Как определяется положение главных центральных осей
инерции для сечений, не имеющих осей симметрии?
99
6. ДЕФОРМАЦИЯ КРУЧЕНИЯ ПРЯМЫХ
ПРИЗМАТИЧЕСКИХ БРУСЬЕВ
6.1. Определение напряжений и расчеты на прочность
при деформации кручения брусьев круглого сечения
Кручением называется такой вид деформации стержня,
при котором в его поперечных сечениях возникают только кру-
тящие моменты, другие внутренние силовые факторы – про-
дольная сила, изгибающие моменты и поперечные силы – равны
нулю.
Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или
кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положе-
ниях:
1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его
оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и
после деформации (гипотеза плоских сечений), они лишь повора-
чиваются на некоторые углы вокруг этой оси.
2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохра-
няют свою длину.
3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными
сече-
ниями не изменяются.
В поперечном сечении бруса возникают только касательные
напряжения от крутящего момента, определяемые по формуле
(6.1). Их направление в каждой точке перпендикулярно радиусу,
соединяющему эту точку с центром сечения (рис. 6.1). В центре
(при ρ = 0) касательные напряжения равны нулю; в точках же,
расположенных в непосредственной близости от внешней по-
верхности бруса, они наибольшие
.
t
КК
p
M
,
I
τ
=⋅ρ (6.1)
где
t
M – крутящий момент в рассматриваемом сечении;
p
I –
полярный момент инерции круглого поперечного сечения; ρ
К
–
расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точ-
ки К (рис. 6.1).
Выполним проверку: IZ + IY = Imax + Imin; 6. ДЕФОРМАЦИЯ КРУЧЕНИЯ ПРЯМЫХ
2448,5 + 1427,8 = 2971 + 905,2 = 3876,2 см4. ПРИЗМАТИЧЕСКИХ БРУСЬЕВ
10. Определим значения главных центральных радиусов
инерции сечения. 6.1. Определение напряжений и расчеты на прочность
Радиусом инерции сечения относительно какой-либо оси при деформации кручения брусьев круглого сечения
называется квадратный корень от отношения осевого момен-
та инерции относительно этой оси к площади сечения. Кручением называется такой вид деформации стержня,
I 2971 I 905, 2 при котором в его поперечных сечениях возникают только кру-
iU = U = = 7,81 см; i V = V = = 4,31 см. тящие моменты, другие внутренние силовые факторы – про-
A 48,7 A 48,7
дольная сила, изгибающие моменты и поперечные силы – равны
нулю.
5.5. Контрольные вопросы по теме Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или
1. Что называется статическим моментом площади относи- кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положе-
тельно оси? ниях:
2. Относительно каких осей статический момент площади ра- 1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его
вен нулю? оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и
3. Как определяется статический момент площади сложной после деформации (гипотеза плоских сечений), они лишь повора-
формы относительно оси? чиваются на некоторые углы вокруг этой оси.
4. Напишите формулы для определения координат центра тя- 2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохра-
жести сечения сложной формы. няют свою длину.
5. Что называется осевым, центробежным и полярным момен- 3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сече-
тами инерции сечения? ниями не изменяются.
6. Относительно каких осей центробежный момент инерции В поперечном сечении бруса возникают только касательные
сечения равен нулю? напряжения от крутящего момента, определяемые по формуле
7. Какие оси называются главными? (6.1). Их направление в каждой точке перпендикулярно радиусу,
8. Приведите формулы для определения моментов инерции соединяющему эту точку с центром сечения (рис. 6.1). В центре
наиболее распространенных простых фигур относительно (при ρ = 0) касательные напряжения равны нулю; в точках же,
их центральных осей. расположенных в непосредственной близости от внешней по-
9. По каким формулам определяются моменты инерции пло- верхности бруса, они наибольшие.
щадей при параллельном переносе осей? M
τК = t ⋅ ρК , (6.1)
10. По каким формулам определяются осевые и центробежный Ip
моменты инерции сечения сложной формы? где M t – крутящий момент в рассматриваемом сечении; I p –
11. Как определяются величины главных центральных момен-
тов инерции для сечений, не имеющих оси симметрии? полярный момент инерции круглого поперечного сечения; ρК –
12. Как определяется положение главных центральных осей расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точ-
инерции для сечений, не имеющих осей симметрии? ки К (рис. 6.1).
98 99
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
