Составители:
Рубрика:
94
Проверка:
I
Z
+ I
Y
= I
max
+ I
min
681 + 1715 = 1885 + 511 = 2396 см
4
.
9. Положение главных центральных осей инерции опреде-
лим по формуле (5.22):
ZY
0
ZY
2I
2 455
tg2 0,88;
I I 681 1715
⋅
⋅
α=− =− =
−−
0
24120';
α
=°
0
20 40'.
α
=°
Если
0
0,α> значит оси Z и Y нужно повернуть на угол
0
α
против хода часовой стрелки для получения главных централь-
ных осей U и V.
Положение главных центральных осей U
max
и V
min
проверя-
ется по двум, взаимно дополняющим друг друга правилам:
1.
Если центробежный момент инерции всей фигуры
ZУ
I
положительный, то ось
V
min
проходит через 1-ю и 3-ю коорди-
натные четверти.
2. Ось V
min
всегда ближе к той из двух центральных осей Z и
Y, осевой момент инерции которой меньше.
ПРИМЕР 5.5
Для составного сечения, изображенного на (рис. 5.14), со-
стоящего из швеллера № 20 и неравнополочного уголка № 16⁄ 10
(t = 10 мм),
требуется определить:
1. Положение центра тяжести сечения.
2. Положение главных центральных осей инерции.
3. Величины главных центральных моментов инерции.
4. Величины главных радиусов инерции сечения.
РЕШЕНИЕ
1. Разбиваем сложное сечение на простые фигуры: 1 (уго-
лок), 2 (швеллер).
2. Проводим центральные оси для этих простых фигур.
3. Выписываем из таблиц сортаментов для неравнополоч-
ных уголков (ГОСТ 8510-86) и
швеллеров (ГОСТ 8240-89) пло-
щади и моменты инерции простых фигур относительно их цен-
тральных осей (собственные моменты инерции).
95
1-я фигура – неравнополочный уголок № 16/10 (t = 10 мм):
А
1
= 25,3 см
2
; I
Z1
= I
Y,c
= 204 см
4
; I
Y1
= I
X,c
= 667 см
4
;
I
Z1Y1
= I
XY,c
= 213 см
4
; х
0,с
= 2,28 см; у
0,с
= 5,23 см.
•
•
•
z
c
=3,79
y
c
= 4,01
C
2
Рис. 5.14 (размеры в см)
V
min
Y
Z
C
U
max
C
1
Y
1
Z
1
Z
2
Z'
0
α
z
1
y
1
5,23
2,07
2,28
z
02
z
01
y
02
y
01
Y'
Y
2
1
2
0
α
h = 20
Примечания:
1. В зависимости от ориентации уголка по отношению осей Z и Y
(рис. 5.15) его центробежный момент инерции может быть положительным или
отрицательным. Если минимальная ось инерции уголка проходит через поло-
жительные четверти (1- и 3-ю), то собственный центробежный момент
инерции уголка будет положительным, а если она проходит через отрица-
тельные четверти (2- и 4-
ю) то центробежный момент инерции уголка будет
отрицательным (рис 5.15). В данном случае он положительный, так как ось
min проходит в положительных четвертях.
2. Расположение большего размера уголка на заданном чертеже не совпа-
дает с его положением на рисунке в таблице сортаментов, поэтому осевые мо-
менты инерции приведены с двойным обозначением.
2-я фигура – швеллер № 20:
А
2
= 23,4 см
2
; I
Z2
= I
x,c
= 1520 см
4
; I
Y2
= = I
Y,c
= 113 см
4
;
z
0,c
= 2,07 см. I
Z2Y2
= 0; h = 20 см.
Здесь буквы "с" и "х" в индексах – ссылка на обозначения осей в сорта-
менте.
4. Проводим через произвольную точку С
2
– центр тяжести
2-й фигуры произвольные оси для всего сечения Z' и Y', совпа-
дающие с осями Z
2
и Y
2
.
Проверка: 1-я фигура – неравнополочный уголок № 16/10 (t = 10 мм):
IZ + IY = Imax + Imin А1 = 25,3 см2; IZ1 = IY,c = 204 см4; IY1 = IX,c = 667 см4;
681 + 1715 = 1885 + 511 = 2396 см4. IZ1Y1 = IXY,c = 213 см4 ; х0,с = 2,28 см; у0,с = 5,23 см.
9. Положение главных центральных осей инерции опреде- Y' Y Vmin
лим по формуле (5.22): Y2 Y1
2 ⋅ I ZY 2 ⋅ 455 5,23 1
tg2α 0 = − =− = 0,88;
I Z − IY 681 − 1715 2,07 α0 2,28
2α 0 = 41°20'; α 0 = 20°40'.
y01 Z1
Если α 0 > 0, значит оси Z и Y нужно повернуть на угол α 0 •
C1
против хода часовой стрелки для получения главных централь- C y1
• Z
h = 20
ных осей U и V. y02 α0
• Z'
Положение главных центральных осей Umax и Vmin проверя- yc = 4,01 C2 Z2
ется по двум, взаимно дополняющим друг друга правилам: 2 z1
1. Если центробежный момент инерции всей фигуры I ZУ Umax
z01
положительный, то ось Vmin проходит через 1-ю и 3-ю коорди- z02
натные четверти. zc=3,79
2. Ось Vmin всегда ближе к той из двух центральных осей Z и Рис. 5.14 (размеры в см)
Y, осевой момент инерции которой меньше. Примечания:
1. В зависимости от ориентации уголка по отношению осей Z и Y
ПРИМЕР 5.5 (рис. 5.15) его центробежный момент инерции может быть положительным или
Для составного сечения, изображенного на (рис. 5.14), со- отрицательным. Если минимальная ось инерции уголка проходит через поло-
жительные четверти (1- и 3-ю), то собственный центробежный момент
стоящего из швеллера № 20 и неравнополочного уголка № 16⁄10 инерции уголка будет положительным, а если она проходит через отрица-
(t = 10 мм), требуется определить: тельные четверти (2- и 4-ю) то центробежный момент инерции уголка будет
1. Положение центра тяжести сечения. отрицательным (рис 5.15). В данном случае он положительный, так как ось
2. Положение главных центральных осей инерции. min проходит в положительных четвертях.
2. Расположение большего размера уголка на заданном чертеже не совпа-
3. Величины главных центральных моментов инерции.
дает с его положением на рисунке в таблице сортаментов, поэтому осевые мо-
4. Величины главных радиусов инерции сечения. менты инерции приведены с двойным обозначением.
РЕШЕНИЕ 2-я фигура – швеллер № 20:
1. Разбиваем сложное сечение на простые фигуры: 1 (уго- А2 = 23,4 см2; IZ2 = Ix,c = 1520 см4; IY2 = = IY,c = 113 см4;
лок), 2 (швеллер). z0,c = 2,07 см. IZ2Y2 = 0; h = 20 см.
2. Проводим центральные оси для этих простых фигур. Здесь буквы "с" и "х" в индексах – ссылка на обозначения осей в сорта-
3. Выписываем из таблиц сортаментов для неравнополоч- менте.
ных уголков (ГОСТ 8510-86) и швеллеров (ГОСТ 8240-89) пло- 4. Проводим через произвольную точку С2 – центр тяжести
щади и моменты инерции простых фигур относительно их цен- 2-й фигуры произвольные оси для всего сечения Z' и Y', совпа-
тральных осей (собственные моменты инерции). дающие с осями Z2 и Y2.
94 95
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
