Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

92
22
4
Z1Y1
63
I4,5 см ;
72
⋅
==
Z2Y2
I0;=
4
Z3Y3
I0 см .=
ё
Рис. 5.13
U
max
V
min
1 см
2 см
4. Проводим через точку А оси для всего сечения Z' и Y',
параллельные центральным осям простых фигур (в данном слу-
чае они являются касательными к фигуре снизу и слева).
5. Определяем координаты центра тяжести всего сечения z
С
и у
С
относительно произвольных осей Z' и Y':
ii
Y
C
ii
Ay
S
z;
AA
′
⋅
==
∑
∑∑
ii
Z
C
ii
Az
S
у .
AA
′
⋅
==
∑
∑∑
Расстояния
i
z и
i
y – от произвольно взятых осей Z' и Y' до
центральных осей простых фигур показаны на рис. 5.13.
1
16
z2 см;
3
⋅
==
2
14
z7 см;
2
==
3
z14410 см;=−=
1
2
y32 см;
3
=⋅=
2
5
y3 5,5см;
2
=+ =
3
4
y84 9,7 см;
3
=+⋅ =
⋅π
C
92 707 25,110
z7,28 см;
97025,1
⋅+ ⋅+ ⋅
==
++
93
C
9 2 70 5,5 25,1 9, 7
y6,2 см.
97025,1
⋅
+⋅ + ⋅
==
++
Отложим эти расстояния от осей Z' и Y' и проведем цен-
тральные оси для всей фигуры – оси Z и Y.
6. Расстояния z
0i
и y
0i
от центральных осей всего сечения Z
и Y до центральных осей простых фигур Z
i
и Y
i
:
01 1 C
zzz27,285,28 см;
=
−=− =−
02 2 C
z z z 7 7,28 0,28 см;
=
−=− =−
03 3 C
zzz107,282,72 см;
=
−=− =
01 1 C
yyy26,24,2 см;
=
−=− =−
02 2 C
yyy5,56.20,7 см;
−= − =−
03 3 C
yyy9,76,23,5 см.
=
−= − =
7. Осевые и центробежные моменты инерции сечения отно-
сительно общих центральных осей Z и Y определяем по форму-
лам (3.9):
222
Z Z1 1 01 Z2 2 02 Z3 3 03
222
4
I (I A y ) (I A y ) (I A y )
(4,5(4,2)9)(146(0,7)70)(28,33,525,1)
681 см ;
=
+⋅ + +⋅ + +⋅ =
=
+− ⋅ + +− ⋅ + + ⋅ =
=
222
Y Y1 1 01 Y2 2 02 Y3 3 03
22
24
I(I Az)(I Az)(I Az)
(18 ( 5,28) 90) (1150 ( 0,28) 70)
(102 2,72 25,1) 1715 см ;
=
+⋅ + +⋅ + +⋅ =
=+− ⋅+ +− ⋅+
++ ⋅ =
ZY Z1 Y1 1 01 01 Z2 Y2 2 02 02
Z3 Y3 3 03 03
4
I (I A z y ) (I A z y )
(I A z y ) (4,5 (5,28)(4,2)9)
(0 ( 0,28) ( 0,7) 70) (0 2,72 3,5 25,1) 455 см .
=+⋅⋅++⋅⋅+
+
+⋅⋅ = +− ⋅− ⋅+
+− ⋅− ⋅ + + ⋅ ⋅ =
8. Главные центральные моменты инерции сечения:
ZY
22
ZY
max, min U, V Z Y
22
II
1
II (II)4I
22
681 1715 1
(681 1715) 4 455 1198 687;
22
+
== ±⋅−+⋅=
+
=±⋅−+⋅=±
4
max U
I I 1198 687 1885 см ;== + =
4
min V
I I 1198 687 511 см .== − = 
           62 ⋅ 32                                                                         9 ⋅ 2 + 70 ⋅ 5,5 + 25,1 ⋅ 9,7
I Z1Y1 =           = 4,5 см 4 ;   I Z2Y2 = 0;     I Z3Y3 = 0 см 4 .                  yC =                                   = 6, 2 см.
            72                                                                                     9 + 70 + 25,1
ё                        Umax                                                      Отложим эти расстояния от осей Z' и Y' и проведем цен-
                                                                               тральные оси для всей фигуры – оси Z и Y.
                                                                      Vmin         6. Расстояния z0i и y0i от центральных осей всего сечения Z
                                                                               и Y до центральных осей простых фигур Zi и Yi:
                                                                                    z 01 = z1 − z C = 2 − 7, 28 = −5, 28 см;
                                                                                    z 02 = z 2 − z C = 7 − 7, 28 = −0, 28 см;
                                                                                    z 03 = z 3 − z C = 10 − 7, 28 = 2,72 см;
                                                                                    y01 = y1 − yC = 2 − 6, 2 = −4, 2 см;
                                                                                    y02 = y 2 − yC = 5,5 − 6.2 = −0,7 см;
    1 см




                                                                                    y03 = y3 − yC = 9,7 − 6, 2 = 3,5 см.
                                                                                   7. Осевые и центробежные моменты инерции сечения отно-
                                                                               сительно общих центральных осей Z и Y определяем по форму-
             2 см                                                              лам (3.9):
                                                                                          I Z = (I Z1 + A1 ⋅ y012 ) + (I Z2 + A 2 ⋅ y02 2 ) + (I Z3 + A 3 ⋅ y 032 ) =
                                      Рис. 5.13                                       = (4,5 + (−4, 2) 2 ⋅ 9) + (146 + (−0,7) 2 ⋅ 70) + (28,3 + 3,52 ⋅ 25,1) =
     4. Проводим через точку А оси для всего сечения Z' и Y',                                                          = 681 см 4 ;
параллельные центральным осям простых фигур (в данном слу-                                I Y = (I Y1 + A1 ⋅ z 012 ) + (I Y 2 + A 2 ⋅ z 02 2 ) + (I Y3 + A 3 ⋅ z 032 ) =
чае они являются касательными к фигуре снизу и слева).
     5. Определяем координаты центра тяжести всего сечения zС                                       = (18 + (−5, 28) 2 ⋅ 90) + (1150 + (−0, 28) 2 ⋅ 70) +
и уС относительно произвольных осей Z' и Y':                                                                + (102 + 2,722 ⋅ 25,1) = 1715 см 4 ;
           S
     z C = Y′ =
                 ∑ A i ⋅ y i ; у = SZ′ = ∑ A i ⋅ z i .                                      I ZY   = (I Z1 Y1 + A1 ⋅ z 01 ⋅ y 01 ) + (I Z2 Y2 + A 2 ⋅ z 02 ⋅ y02 ) +
          ∑ Ai ∑ Ai               ∑ Ai ∑ Ai
                                C
                                                                                            + (I Z3 Y3 + A 3 ⋅ z 03 ⋅ y03 ) = (4,5 + (−5, 28) ⋅ (−4, 2) ⋅ 9) +
    Расстояния z i и y i – от произвольно взятых осей Z' и Y' до                        (0 + (−0, 28) ⋅ (−0,7) ⋅ 70) + (0 + 2,72 ⋅ 3,5 ⋅ 25,1) = 455 см 4 .
центральных осей простых фигур показаны на рис. 5.13.                               8. Главные центральные моменты инерции сечения:
         1⋅ 6                14                                                                                I +I      1
    z1 =      = 2 см; z 2 = = 7 см; z3 = 14 − 4 = 10 см;                                I max, min = I U, V = Z Y ± ⋅ (I Z − I Y ) 2 + 4 ⋅ I 2ZY =
          3                   2                                                                                   2      2
         2                      5                                                          681 + 1715 1
    y1 = ⋅ 3 = 2 см; y 2 = 3 + = 5,5 см;                                                =                  ± ⋅ (681 − 1715) 2 + 4 ⋅ 4552 = 1198 ± 687;
         3                      2                                                                 2           2
                  4                   9 ⋅ 2 + 70 ⋅ 7 + 25,1 ⋅ 10
    y3 = 8 + 4 ⋅      = 9,7 см; z C =                            = 7, 28 см;                            I max = I U = 1198 + 687 = 1885 см 4 ;
                 3⋅ π                       9 + 70 + 25,1
                                                                                                           I min = I V = 1198 − 687 = 511 см 4 .
                                       92                                                                                    93

Страницы