Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

88
(5.10)–(5.20) (в данном примере прямоугольник) и проводим их
центральные оси.
Рис. 5.11
2. Проводим ось симметрии Y. Центр тяжести всего сечения
лежит на этой оси.
3. Выбираем произвольную ось Z′. Пусть в данном примере
эта ось совпадает с осью Z
3
.
4. Расстояние у
C
определяем от произвольной оси Z′ до цен-
тра тяжести всего сечения:
11 2 2 3 3
Z'
C
1123
Ay Ay Ay
S
у .
AAAA
⋅+ ⋅+ ⋅
==
++
∑
Расстояния от произвольно выбранной оси Z' до централь-
ных осей каждой фигуры (у
1
, у
2
, у
3
) показаны на рис. 5.11.
10
2
y h s z 30 0,52 1 2, 07 29,59 см;
2
=++− = + +− =
2
30 2
y16 см;
22
=+=
3
y0 см.
=
Площади сечений швеллера А
1
и двутавра А
2
выписываем
из соответствующих таблиц сортамента, а площадь прямоуголь-
ника А
3
вычисляем:
А
1
= 23,4 см
2
, А
2
= 46,5 см
2
, А
3
= 24
⋅
2 = 48 см
2
.
C
23,4 29,45 46,5 16 48 0
y12,16 см.
23, 4 46,5 48
⋅
+⋅+⋅
==
++
Отложим величину у
C
вверх от оси Z' (так как у
C
> 0) и на
этом расстоянии проведем главную центральную ось Z.
89
5. Геометрические характеристики прокатных профилей
выписываем из таблицы сортаментов, учитывая различие в ори-
ентации осей в таблице сортаментов и на рис. 5.12а, в.
Рис. 5.12
1. Швеллер № 20
4
Z1 Y ,c
I I 113 см ;==
ГОСТ 8240-89
4
Y1 X,c
I I 1520 см ;==
(рис. 5.12а)
2
1
A23,4 см=
;
0,c
z2,07 см;
=
s0,52 см.
=
Двутавр № 30
4
Z2 X,c
I I 7080 см ;==
ГОСТ 8239-89
4
Y2 Y,c
I I 337 см ;==
(рис. 5.12б)
2
2
A46,5 см ;=
h = 30 см.
Буква "с" в индексе осевых моментов инерции I означает
ссылку на обозначение осей в сортаменте.
Моменты инерции прямоугольника (рис. 5.12в) вычисляем
отдельно по формулам (5.10) и (5.11):
3
4
Z3
24 2
I16 см ;
12
⋅
==
3
4
Y3
224
I 2304 см .
12
⋅
==
6. Определяем расстояния от общих центральных осей Y и
Z до центральных осей отдельных фигур (они показаны на
рис. 5.11):
,0zzz
030201
=
=
=
так как оси Y
1
, Y
2
, Y
3
совпадают с осью симметрии всего сече-
ния Y. 
(5.10)–(5.20) (в данном примере прямоугольник) и проводим их          5. Геометрические характеристики прокатных профилей
центральные оси.                                                  выписываем из таблицы сортаментов, учитывая различие в ори-
                                                                  ентации осей в таблице сортаментов и на рис. 5.12а, в.




                           Рис. 5.11                                                            Рис. 5.12

     2. Проводим ось симметрии Y. Центр тяжести всего сечения           1. Швеллер № 20           I Z1 = I Y,c = 113 см 4 ;
лежит на этой оси.                                                      ГОСТ 8240-89              I Y1 = I X,c = 1520 см 4 ;
     3. Выбираем произвольную ось Z′. Пусть в данном примере
                                                                        (рис. 5.12а)              A1 = 23, 4 см 2 ; z 0,c = 2,07 см;
эта ось совпадает с осью Z3.
     4. Расстояние уC определяем от произвольной оси Z′ до цен-                                   s = 0,52 см.
тра тяжести всего сечения:
                       S     A ⋅ y + A 2 ⋅ y 2 + A 3 ⋅ y3               Двутавр № 30              I Z2 = I X,c = 7080 см 4 ;
                 уC = Z' = 1 1                            .
                      ∑ A1        A1 + A 2 + A 3                        ГОСТ 8239-89              I Y2 = I Y,c = 337 см 4 ;
    Расстояния от произвольно выбранной оси Z' до централь-             (рис. 5.12б)              A 2 = 46,5 см 2 ;
ных осей каждой фигуры (у1, у2, у3) показаны на рис. 5.11.
                                                                                                  h = 30 см.
                   2
     y1 = h + s + − z 0 = 30 + 0,52 + 1 − 2,07 = 29,59 см;             Буква "с" в индексе осевых моментов инерции I означает
                   2                                              ссылку на обозначение осей в сортаменте.
          30 2                                                         Моменты инерции прямоугольника (рис. 5.12в) вычисляем
     y2 =     + = 16 см;                       y3 = 0 см.
           2 2                                                    отдельно по формулам (5.10) и (5.11):
    Площади сечений швеллера А1 и двутавра А2 выписываем                      24 ⋅ 23                            2 ⋅ 243
из соответствующих таблиц сортамента, а площадь прямоуголь-            I Z3 =         = 16 см 4 ;         I Y3 =         = 2304 см 4 .
                                                                               12                                   12
ника А3 вычисляем:                                                     6. Определяем расстояния от общих центральных осей Y и
    А1 = 23,4 см2, А2 = 46,5 см2, А3 = 24 ⋅ 2 = 48 см2.           Z до центральных осей отдельных фигур (они показаны на
           23, 4 ⋅ 29, 45 + 46,5 ⋅ 16 + 48 ⋅ 0                    рис. 5.11):
     yC =                                      = 12,16 см.
                    23, 4 + 46,5 + 48                                                     z 01 = z 02 = z 03 = 0,
    Отложим величину уC вверх от оси Z' (так как уC > 0) и на     так как оси Y1, Y2, Y3 совпадают с осью симметрии всего сече-
этом расстоянии проведем главную центральную ось Z.               ния Y.
                              88                                                                    89

Страницы