Составители:
Рубрика:
84
;0z
01
= ;0z
02
=
;0z
03
=
04
z9 см;=
05
z9 см;
=
−
01
y0;=
02
y14 см;
=
03
y14 см;=−
04
y0;
=
05
y0;
=
2
1
A 24 48 1152 cм ;=⋅=
22
2
23
d10
AA 78,5 cм ;
44
π⋅ π⋅
== = =
2
45
18 9
AA 81 cм .
2
⋅
== =
Рис. 5.9
4. Вычисляем собственные центральные моменты фигур
по формулам (5.10)–(5.17):
3
4
Z1
24 48
I 221184 см ;
12
⋅
==
3
4
Y1
48 24
I 55296 см ;
12
⋅
==
44
4
Z2 Z3 Y2 Y3
d10
IIII 492 см ;
64 64
π⋅ π⋅
==== = =
3
4
Z4 Z5
918
I I 1092 см ;
48
⋅
== =
3
4
Y4 Y5
18 9
II 365 см .
36
⋅
== =
85
5. Определяем осевые моменты инерции всего сечения от-
носительно центральных осей Z и Y:
222
Z Z1 1 01 Z2 2 02 Z4 4 04
2
4
I (I A y ) 2(I A y ) 2(I A y )
(221184 0) 2 (492 14 78,5) 2 (1092 0)
221184 2 (492 15370) 2184 187276 см ;
=+⋅ −⋅+⋅ −⋅+⋅ =
=+−⋅+⋅−⋅+=
=−⋅+−=
222
YY1101 Y2202 Y4404
2
4
I (I Az)2(I Az)2(I Az)
(55296 0) 2 (492 0) 2 (365 9 81)
55296 984 2 (365 6561) 40060 см .
=
+ ⋅ −⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ =
=+−⋅+−⋅+⋅=
=−−⋅+=
Центробежный момент инерции
ZY
I0,
=
так как Z и Y – оси
симметрии. Поэтому вычисленные нами I
Z
и I
Y
поэтому являют-
ся главными центральными осями:
4
max Z
I I 187276 см ;==
4
min У
I I 40060 см .==
ПРИМЕР 5.2
Требуется
определить главные центральные моменты
инерции сечения показанного на (рис. 5.10).
РЕШЕНИЕ
1. Разбиваем сечение на простые фигуры и проводим их
центральные оси
i
Z и Y
i
.
2. Проводим ось симметрии Y. Она является главной цен-
тральной осью заданного сечения.
3. Для определения положения 2-й главной центральной оси
выбираем произвольную ось Z′, перпендикулярную оси симмет-
рии. Пусть эта ось совпадает с осью Z
3
.
4. По формуле (5.3) определяем ординату у
с
центра тяжести
поперечного сечения по оси Y:
11 2 2 33
Z'
C
1123
Ay A y Ay
S
у ;
AAAA
−
+
==
−+
∑
2
1
A 24 60 1440 см ;=⋅=
1
y30434 см;
=
+=
z 01 = 0; z 02 = 0; z 03 = 0; z 04 = 9 см; z 05 = −9 см; 5. Определяем осевые моменты инерции всего сечения от-
носительно центральных осей Z и Y:
y01 = 0; y 02 = 14 см; y03 = −14 см; y04 = 0; y05 = 0;
I Z = (I Z1 + A1 ⋅ y012 ) − 2 ⋅ (I Z2 + A 2 ⋅ y 02 2 ) − 2 ⋅ (I Z4 + A 4 ⋅ y 04 2 ) =
π ⋅ d 2 π ⋅ 102
A1 = 24 ⋅ 48 = 1152 cм 2 ; A 2 = A3 = = = 78,5 cм 2 ; = (221184 + 0) − 2 ⋅ (492 + 142 ⋅ 78,5) − 2 ⋅ (1092 + 0) =
4 4
18 ⋅ 9 = 221184 − 2 ⋅ (492 + 15370) − 2184 = 187276 см 4 ;
A 4 = A5 = = 81 cм 2 .
2 I Y = (I Y1 + A1 ⋅ z 012 ) − 2 ⋅ (I Y 2 + A 2 ⋅ z 02 2 ) − 2 ⋅ (I Y4 + A 4 ⋅ z 04 2 ) =
= (55296 + 0) − 2 ⋅ (492 + 0) − 2 ⋅ (365 + 92 ⋅ 81) =
= 55296 − 984 − 2 ⋅ (365 + 6561) = 40060 см 4 .
Центробежный момент инерции I ZY = 0, так как Z и Y – оси
симметрии. Поэтому вычисленные нами IZ и IY поэтому являют-
ся главными центральными осями:
I max = I Z = 187276 см 4 ;
I min = I У = 40060 см 4 .
ПРИМЕР 5.2
Требуется определить главные центральные моменты
инерции сечения показанного на (рис. 5.10).
РЕШЕНИЕ
Рис. 5.9 1. Разбиваем сечение на простые фигуры и проводим их
4. Вычисляем собственные центральные моменты фигур центральные оси Zi и Yi.
по формулам (5.10)–(5.17): 2. Проводим ось симметрии Y. Она является главной цен-
24 ⋅ 483 тральной осью заданного сечения.
I Z1 = = 221184 см 4 ;
12 3. Для определения положения 2-й главной центральной оси
48 ⋅ 243 выбираем произвольную ось Z′, перпендикулярную оси симмет-
I Y1 = = 55296 см 4 ; рии. Пусть эта ось совпадает с осью Z3.
12
4. По формуле (5.3) определяем ординату ус центра тяжести
π ⋅ d 4 π ⋅ 104
I Z2 = I Z3 = I Y 2 = I Y3 = = = 492 см 4 ; поперечного сечения по оси Y:
64 64 S A y − A 2 y 2 + A3 y3
9 ⋅ 183 уC = Z' = 1 1 ;
I Z4 = I Z5 =
48
= 1092 см 4 ; ∑ A1 A1 − A 2 + A 3
A1 = 24 ⋅ 60 = 1440 см 2 ; y1 = 30 + 4 = 34 см;
18 ⋅ 93
I Y4 = I Y5 = = 365 см 4 .
36
84 85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
