Составители:
Рубрика:
80
5.2. Моменты инерции простых сечений
Нижеприведенные формулы для определения моментов
инерции простых сечений относительно их центральных осей
получены из интегральных выражений для моментов инерции
(5.4), (5.5), (5.6):
2
Y
A
IzdA;=
∫
2
Z
A
IydA.=
∫
YZ
A
IyzdA.
=
⋅⋅
∫
1. Прямоугольник
3
Z
b
h
I.
12
= (5.10)
3
Y
hb
I.
12
= (5.11)
ZY
I0,
=
так как оси Z и Y – оси симметрии.
2. Круг
44
YZ
dr
II .
64 4
ππ
== = (5.12)
44
PZY
dr
III .
32 2
π
π
=+= = (5.13)
ZY
I0.=
Здесь
P
I – полярный момент инерции сечения.
3. Полукруг
4
Y
d
I.
128
π
= (5.14)
4
Z
I0,11r.= (5.15)
ZY
I0.=
Рис. 5.4
Рис. 5.5
Рис. 5.3
81
4. Равнобедренный треугольник
3
Z
b
h
I.
36
= (5.16)
3
Y
hb
I.
48
= (5.17)
ZY
I0.
=
5. Прямоугольный треугольник
3
Z
b
h
I.
36
= (5.18)
3
Y
hb
I.
36
= (5.19)
22
ZY
b
h
I.
72
=− (5.20)
Полезно запомнить, что в формулах (5.10), (5.11) и (5.16)–
(5.19) возводится в куб размер стороны фигуры, перпендикуляр-
ной рассматриваемой оси.
В формуле (5.20) при определении центробежного момента
инерции знак "минус" ставится тогда, когда острые углы тре-
угольника находятся в отрицательных четвертях (т.е. 2-й и 4-й).
В тех случаях, когда эти углы находятся в положительных чет-
вертях (т.е. 1-й и 3-й), в формуле (5.20) ставится знак "плюс".
5.3. Главные центральные моменты инерции сложных
симметричных сечений
Положение главных центральных осей и величины главных
центральных моментов инерции для симметричных сечений оп-
ределяются в следующем порядке:
2
h
3
1
h
3
Рис. 5.6
2
b
3
Y
b
3
Рис. 5.7
2
h
3
1
h
3
5.2. Моменты инерции простых сечений 4. Равнобедренный треугольник
bh 3
Нижеприведенные формулы для определения моментов IZ = . (5.16)
36
инерции простых сечений относительно их центральных осей 2
h hb3
получены из интегральных выражений для моментов инерции 3 IY = . (5.17)
(5.4), (5.5), (5.6): 48
I Y = ∫ z 2 dA; I Z = ∫ y 2 dA. I YZ = ∫ y ⋅ z ⋅ dA. I ZY = 0.
A A A 1
h
1. Прямоугольник 3
bh 3 Рис. 5.6
IZ = . (5.10)
12
hb3 5. Прямоугольный треугольник
IY = . (5.11)
12 Y bh 3
I ZY = 0, так как оси Z и Y – оси симметрии. IZ = . (5.18)
2 36
h
Рис. 5.3 3 hb3
IY = . (5.19)
1 36
2. Круг h
3 b2 h 2
πd 4 πr 4 b I ZY = − . (5.20)
IY = I Z = = . (5.12) 2 72
64 4 3 b
πd 4 πr 4 3
IP = I Z + IY = = . (5.13) Рис. 5.7
32 2
I ZY = 0. Полезно запомнить, что в формулах (5.10), (5.11) и (5.16)–
(5.19) возводится в куб размер стороны фигуры, перпендикуляр-
Здесь I P – полярный момент инерции сечения.
ной рассматриваемой оси.
Рис. 5.4 В формуле (5.20) при определении центробежного момента
инерции знак "минус" ставится тогда, когда острые углы тре-
3. Полукруг угольника находятся в отрицательных четвертях (т.е. 2-й и 4-й).
πd 4 В тех случаях, когда эти углы находятся в положительных чет-
IY = . (5.14)
128 вертях (т.е. 1-й и 3-й), в формуле (5.20) ставится знак "плюс".
I Z = 0,11r 4 . (5.15)
5.3. Главные центральные моменты инерции сложных
I ZY = 0.
симметричных сечений
Рис. 5.5
Положение главных центральных осей и величины главных
центральных моментов инерции для симметричных сечений оп-
ределяются в следующем порядке:
80 81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
