Составители:
Рубрика:
78
Центробежным моментом инерции сечения относительно
некоторых двух взаимно перпендикулярных осей называется
взятый по всей его площади А интеграл от произведения пло-
щади элементарного участка dA на расстояния от его центра
тяжести до рассматриваемых осей:
YZ
A
IyzdA.=⋅⋅
∫
(5.6)
Моменты инерции измеряются в см
4
и м
4
. Осевые и поляр-
ные моменты инерции всегда положительны. Центробежные
моменты инерции могут быть положительными, отрицательны-
ми или равными нулю.
Центробежный момент инерции сечения относительно
осей, из которых одна или обе совпадают с его осями симмет-
рии, равен нулю.
Оси, относительно которых центробежный момент инер-
ции
равен нулю, называются главными осями. Осевые моменты
инерции относительно таких осей принимают экстремальные
значения и называются
главными моментами инерции.
Центральные оси, относительно которых центробежный
момент инерции равен нулю, называются главными централь-
ными осями инерции.
Порядок определения положения главных осей и величин
главных моментов инерции для сечений, не имеющих ни одной
оси симметрии, будет рассмотрен дальше.
Осевой момент инерции сложного сечения относительно
оси Z (или Y) равен сумме осевых моментов инерции состав-
ляющих его частей (простых фигур) относительно этой же
оси.
Центробежный момент инерции сложного сечения отно-
сительно некоторых осей Z и Y равен сумме центробежных мо-
ментов инерции составляющих его частей (простых фигур) от-
носительно этих же осей.
79
in
(1) (2) (n ) (i )
ZZ Z Z Z
i1
in
(1) (2) (n ) (i)
YY Y Z Y
i1
in
(1) (2) (n ) (i )
ZY ZY ZY ZY ZY
i1
I I I ....I I
I I I ....I I .
I I I ....I I
=
=
=
=
=
=
⎫
=++ =
⎪
⎪
⎪
=++ =
⎬
⎪
⎪
=++ =
⎪
⎭
∑
∑
∑
(5.7)
Если известны осевые и центробежный моменты инерции
отдельной части сечения относительно центральных осей этой
части, то моменты инерции относительно осей Z и Y, проходя-
щих через центр тяжести всего сечения и параллельных цен-
тральным осям отдельной части, определяются по формулам:
i 2
ZZi i0i
i 2
YYi i0i
i
ZY Zi Yi i 0i 0i
IIAy
IIAz .
II Azy
⎫
=+
⎪
=+
⎬
⎪
=+
⎭
(5.8)
Здесь:
Zi Yi Zi Yi
I , I , I – моменты инерции отдельных частей от-
носительно их центральных осей (собственные моменты инер-
ции);
00i
, z
i
y – координаты центра тяжести i-й части относи-
тельно центральных осей всего сечения Z и Y. С учетом (5.7) и
(5.8) можно получить формулы (5.9) для определения моментов
инерции сложных сечений, состоящих из n простых частей (см.
рис. 5.2).
Таким образом,
для определения моментов инерции слож-
ных сечений в первую очередь их необходимо разбить на про-
стые части и определить моменты инерции простых фигур
относительно собственных центральных осей:
in
2
Zzi0ii
i1
in
2
Yyi0ii
i1
in
ZY zi yi 0i 0i i
i1
I(IyA)
I(IzA) .
I (I z y A )
=
=
=
=
=
=
⎫
=+⋅
⎪
⎪
⎪
=+⋅
⎬
⎪
⎪
=+⋅⋅
⎪
⎭
∑
∑
∑
(5.9)
Центробежным моментом инерции сечения относительно i=n
⎫
некоторых двух взаимно перпендикулярных осей называется I Z = I(1)
Z + I Z + ....I Z
(2) (n )
= ∑ I(i)
Z ⎪
взятый по всей его площади А интеграл от произведения пло-
i =1
⎪
i=n
⎪
щади элементарного участка dA на расстояния от его центра I Y = I Y + I Y + ....I Z
(1) (2) (n )
= ∑ IY (i)
⎬. (5.7)
тяжести до рассматриваемых осей: i =1 ⎪
I YZ = ∫ y ⋅ z ⋅ dA. (5.6) i=n ⎪
A
I ZY = I(1)
ZY + I (2)
ZY + ....I (n )
ZY = ∑
i =1
I(i)
ZY ⎪
⎭
Моменты инерции измеряются в см4 и м4. Осевые и поляр-
Если известны осевые и центробежный моменты инерции
ные моменты инерции всегда положительны. Центробежные
отдельной части сечения относительно центральных осей этой
моменты инерции могут быть положительными, отрицательны-
части, то моменты инерции относительно осей Z и Y, проходя-
ми или равными нулю.
щих через центр тяжести всего сечения и параллельных цен-
Центробежный момент инерции сечения относительно
тральным осям отдельной части, определяются по формулам:
осей, из которых одна или обе совпадают с его осями симмет-
рии, равен нулю. I Zi = I Zi + A i y0i 2 ⎫
⎪
Оси, относительно которых центробежный момент инер- I Yi = I Yi + A i z 0i 2 ⎬. (5.8)
ции равен нулю, называются главными осями. Осевые моменты ⎪
инерции относительно таких осей принимают экстремальные I ZY = I Zi Yi + A i z 0i y0i ⎭
i
значения и называются главными моментами инерции. Здесь: I Zi , I Yi , I Zi Yi – моменты инерции отдельных частей от-
Центральные оси, относительно которых центробежный носительно их центральных осей (собственные моменты инер-
момент инерции равен нулю, называются главными централь-
ции); y0i , z 0i – координаты центра тяжести i-й части относи-
ными осями инерции.
Порядок определения положения главных осей и величин тельно центральных осей всего сечения Z и Y. С учетом (5.7) и
главных моментов инерции для сечений, не имеющих ни одной (5.8) можно получить формулы (5.9) для определения моментов
оси симметрии, будет рассмотрен дальше. инерции сложных сечений, состоящих из n простых частей (см.
Осевой момент инерции сложного сечения относительно рис. 5.2).
оси Z (или Y) равен сумме осевых моментов инерции состав- Таким образом, для определения моментов инерции слож-
ляющих его частей (простых фигур) относительно этой же ных сечений в первую очередь их необходимо разбить на про-
оси. стые части и определить моменты инерции простых фигур
Центробежный момент инерции сложного сечения отно- относительно собственных центральных осей:
сительно некоторых осей Z и Y равен сумме центробежных мо-
i=n
⎫
I Z = ∑ (I zi + y0i 2 ⋅ A i ) ⎪
ментов инерции составляющих его частей (простых фигур) от- i =1
⎪
носительно этих же осей. i=n
⎪
I Y = ∑ (I yi + z 0i ⋅ A i )
2
⎬. (5.9)
i =1 ⎪
i=n ⎪
I ZY = ∑ (I zi yi + z 0i ⋅ y 0i ⋅ A i ) ⎪
i =1 ⎭
78 79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
