Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 42 стр.

     1. Сложное сечение разбивается на простые фигуры (круг,            г) на расстоянии уC от оси Z′ проводим вторую центральную
прямоугольник, двутавр, уголок и т.п.) и проводятся их цен-         ось Z. Первой центральной осью является ось симметрии Y.
тральные оси Zi и Yi (как правило – горизонтально и вертикально).       3. Моменты инерции относительно главных центральных
     2. Определяется по формулам (5.3) положение центра тяже-       осей Z и Y (рис. 5.8) определяем по формулам (5.9), которые в
сти всего сечения и через эту точку проводятся его центральные      развернутом виде запишутся так:
оси Z и Y. При наличии двух осей симметрии центр тяжести все-                     I Z = (I Z1 + A1 y 012 ) + (I Z2 + A 2 y 02 2 ),
го сечения находится в точке их пересечения.
                                                                                      I Y = (I Y1 + A1z 012 ) + (I Y 2 + A 2 z 02 2 ),
     Если сечение обладает только одной осью симметрии, то по
формулам (5.3) определяется только одна координата центра тя-                         I ZY = 0, так как одна из рассматриваемых осей
жести. Поясним это для фигуры, показанной на рис. 5.8:                                            (ось Y) является осью симметрии.
                                                                        В этих формулах:
                                                                         I Zi , I Yi – осевые моменты инерции простых фигур относи-
                                                                    тельно своих центральных осей (собственные моменты инер-
                                                                    ции), которые определяются по формулам (5.10)–(5.19) или по
                                                                    таблицам сортаментов для прокатных элементов;
                                                                         y 0i , z 0i – расстояния от общих центральных осей сечения Z
                                                                    и Y до центральных осей простых фигур. В рассматриваемом
                                                                    примере z 01 = z 02 = 0, y 01 и y 02 показаны на рис. 5.8;
                                                                        Ai – площади простых фигур. Если простой фигурой являет-
                     Рис. 5.8
                                                                    ся фигура, вырезанная от общей, т.е. "пустая" фигура, то в соот-
    а) оси Z' и Y' выбираем так, чтобы ось Y' совпала с осью        ветствующие формулы площади таких фигур A i и их собствен-
симметрии фигуры, а ось Z' – чтобы было удобно определить
расстояние до этой оси от центральных осей простых фигур;           ные моменты инерции I Zi , I Yi , I Zi Yi подставляются со знаком
    б) определяем статический момент площади сечения отно-          "минус".
сительно произвольной оси Z' по формуле:
                       i=n                                              ПРИМЕР 5.1
                  SZ' = ∑ (Ai У i ) = А1у1 + А2у2,                      Требуется определить главные центральные моменты инер-
                        i =1
                                                                    ции сечения, изображенного на рис. 5.9.
где Аi – площади сечений простых фигур; уi – расстояния от
произвольной оси Z' до центральных осей простых фигур Zi.                 РЕШЕНИЕ:
Расстояния уi необходимо брать с учетом знаков;                           1. Разбиваем сечение на простые фигуры и проводим их
     в) определяем координату уC центра тяжести по формуле          горизонтальные и вертикальные центральные оси Zi и Yi
(5.3):                                                                    2. Проводим центральные оси для всей фигуры, т.е. оси
                   S
               yC = Z' =
                         ∑ (Ai yi ) = А1у1 + А 2 у2 ;               симметрии Z и Y.
                    A     ∑ Ai         А1 + А 2                           3. Определяем расстояния от общих центральных осей Z и
                                                                    Y до центральных осей простых фигур и площади этих фигур:

                                82                                                                  83