Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

86
22
2
2
r10
A 157 см ;
22
π⋅ π⋅
== =
2
4r
y 60 4 64 4.25 59,75 см;
3
⋅
=+− =− =
⋅π
2
3
24 12
A144 см ;
2
⋅
==
3
y0 см;
=
C
1440 34 157 59,75 144 0
У 27,74 см.
1440 157 144
⋅
−⋅ +⋅
==
−
+
Откладываем размер у
C
вверх от оси Z' и проводим 2-ю
главную центральную ось Z.
4
8
Рис. 5.10
=4,25
Z
5. Определяем осевые моменты инерции простых фигур от-
носительно собственных центральных осей (см. формулы (5.10)–
(5.17)):
3
4
Z1
24 60
I 432000 см ;
12
⋅
==
3
4
Y1
60 24
I 96120 см ;
12
⋅
==
44 4
Z2
I 0,11 r 0.11 10 1100 см ;=⋅=⋅=
44
4
Y2
d20
I3925 см ;
128 128
π⋅ π⋅
== =
3
4
Z3
24 12
I1152 см ;
36
⋅
==
3
4
Y3
12 24
I 3456 см .
48
⋅
==
87
6. Вычисляем расстояния от центральных осей всего сече-
ния Z и Y до центральных осей отдельных фигур (рис. 5.10):
,0zzz
030201
=
=
=
так как оси Y
1
, Y
2
, Y
3
совпадают с осью симметрии Y.
01 1 C
y y y 34 27,74 6,26 см;
=
−=− =
02 2 C
y y y 59,75 27,74 32,01 см;
=
−= − =
03 3 C
y y y 0 27,74 27,74 см.
=
−=− =−
7. Вычисляем осевые моменты инерции всего сечения отно-
сительно центральных осей Z и Y по формулам (5.9):
222
ZZ1101 Z2202 Z3303
22
2 4
I(I Ay)(I Ay)(I Ay)
(432000 6, 26 1440) (1100 32,01 157) (1152
( 27,74) 144) 488430 161968 111961 438423 см ;
=+⋅ −+⋅ ++⋅ =
=+⋅−+⋅++
+− ⋅ = − + =
222
Y Y1 1 01 Y2 2 02 Y3 3 03
22
24
I(I Az)(I Az)(I Az)
(69120 6,3 0) (3925 32,05 0) (3456
( 27,7) 0) 69120 3925 3456 68651 см .
=
+⋅ − +⋅ + +⋅ =
=+⋅−+⋅++
+− ⋅ = − + =
Центробежный момент инерции I
ZY
всего сечения равен ну-
лю, так как ось Y является осью симметрии, т.е. оси Z и Y явля-
ются главными центральными осями инерции сечения, а вычис-
ленные осевые моменты инерции являются главными централь-
ными моментами инерции:
4
max Z
I I 438423 см ;==
4
min Y
I I 68651 см .==
ПРИМЕР 5.3
Требуется
определить главные центральные моменты
инерции составного сечения, показанного на (рис. 5.11).
РЕШЕНИЕ
Порядок решения подробно рассмотрен в примере 5.2.
1. Разбиваем сечение на отдельные фигуры, геометрические
характеристики которых приводятся в таблице сортаментов
(двутавр и швеллер) или легко вычисляются по формулам 
            π ⋅ r 2 π ⋅ 102                                                             6. Вычисляем расстояния от центральных осей всего сече-
     A2 =          =        = 157 см 2 ;                                          ния Z и Y до центральных осей отдельных фигур (рис. 5.10):
              2         2
                     4⋅r                                                                                           z 01 = z 02 = z 03 = 0,
     y 2 = 60 + 4 −       = 64 − 4.25 = 59,75 см;                                 так как оси Y1, Y2, Y3 совпадают с осью симметрии Y.
                     3⋅ π
            24 ⋅ 12                                                                               y01 = y1 − yC = 34 − 27,74 = 6, 26 см;
     A3 =           = 144 см 2 ;              y3 = 0 см;
               2                                                                                  y02 = y 2 − yC = 59,75 − 27,74 = 32,01 см;
            1440 ⋅ 34 − 157 ⋅ 59,75 + 144 ⋅ 0                                                     y03 = y3 − yC = 0 − 27,74 = −27,74 см.
     УC =                                      = 27,74 см.
                    1440 − 157 + 144                                                    7. Вычисляем осевые моменты инерции всего сечения отно-
    Откладываем размер уC вверх от оси Z' и проводим 2-ю                          сительно центральных осей Z и Y по формулам (5.9):
главную центральную ось Z.                                                        I Z = (I Z1 + A1 ⋅ y012 ) − (I Z2 + A 2 ⋅ y 02 2 ) + (I Z3 + A 3 ⋅ y 032 ) =
                                                                                      = (432000 + 6, 262 ⋅ 1440) − (1100 + 32,012 ⋅ 157) + (1152 +
                                               =4,25
                                                                                      + (−27,74) 2 ⋅ 144) = 488430 − 161968 + 111961 = 438423 см 4 ;
                                                                                  I Y = (I Y1 + A1 ⋅ z 012 ) − (I Y2 + A 2 ⋅ z 02 2 ) + (I Y3 + A 3 ⋅ z 032 ) =
                                                                                      = (69120 + 6,32 ⋅ 0) − (3925 + 32,052 ⋅ 0) + (3456 +
                                                                  Z
                                                                                     + (−27,7) 2 ⋅ 0) = 69120 − 3925 + 3456 = 68651 см 4 .
                                           4                                          Центробежный момент инерции IZY всего сечения равен ну-
                                           8                                      лю, так как ось Y является осью симметрии, т.е. оси Z и Y явля-
                                                                                  ются главными центральными осями инерции сечения, а вычис-
                                                                                  ленные осевые моменты инерции являются главными централь-
                               Рис. 5.10
                                                                                  ными моментами инерции:
                                                                                                         I max = I Z = 438423 см 4 ;
     5. Определяем осевые моменты инерции простых фигур от-
                                                                                                              I min = I Y = 68651 см 4 .
носительно собственных центральных осей (см. формулы (5.10)–
(5.17)):
            24 ⋅ 603                          60 ⋅ 243                                ПРИМЕР 5.3
     I Z1 =            = 432000 см 4 ; I Y1 =          = 96120 см 4 ;                 Требуется определить главные центральные моменты
              12                                  12                              инерции составного сечения, показанного на (рис. 5.11).
     I Z2 = 0,11 ⋅ r 4 = 0.11 ⋅ 104 = 1100 см 4 ;
              π ⋅ d 4 π ⋅ 204                                                         РЕШЕНИЕ
     I Y2 =          =        = 3925 см 4 ;                                           Порядок решения подробно рассмотрен в примере 5.2.
               128       128
                                                                                      1. Разбиваем сечение на отдельные фигуры, геометрические
              24 ⋅ 123                                   12 ⋅ 243
     I Z3   =          = 1152 см 4 ;            I Y3 =            = 3456 см 4 .   характеристики которых приводятся в таблице сортаментов
                36                                         48                     (двутавр и швеллер) или легко вычисляются по формулам

                                      86                                                                                       87

Страницы