Составители:
Рубрика:
76
Статические моменты выражаются в см
3
и м
3
.
Статический момент площади составной фигуры относи-
тельно какой-либо оси равен сумме статических моментов
площадей отдельных фигур относительно этой же оси.
В случае сложного сечения, состоящего из n частей, для ко-
торых известны площади и положения центров тяжести, выра-
жение (5.1) примет вид:
in
(1) (2) (n )
ZZ Z Z ii
i1
in
(1) (2) (n )
YY Y Y ii
i1
S S S ... S . A у
,
S S S ...S A z
=
=
=
=
⎫
=++ =
⎪
⎪
⎬
⎪
=++ =
⎪
⎭
∑
∑
(5.2)
где
i
A – площадь i-й части сложного сечения;
i
z и
i
у
– расстоя-
ния от центров тяжести i-й отдельной части до осей Z и Y
(рис. 5.2); n – число частей.
Статический момент площади может быть положительным,
отрицательным или равным нулю.
Он равняется нулю тогда,
когда рассматриваемая ось проходит через центр тяжести
площади сечения.
Из курса теоретической механики известно, что если из-
вестны площади и центры тяжести отдельных частей сложного
сечения (рис. 5.2), то координаты его центра тяжести y
C
и z
C
от-
носительно произвольно выбранной системы координат Y' и Z'
определяются по следующим формулам:
|
|
in
ii
Zi1
C
in
i
i1
in
ii
У
i1
C
in
i
i1
(A y )
S
у
A
A
,
(A z )
S
z
A
A
=
=
=
=
=
=
=
=
⎫
⎪
⎪
==
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
==
⎪
⎪
⎪
⎭
∑
∑
∑
∑
(5.3)
Здесь – y
i
и z
i
– координаты центров тяжести отдельных частей
относительно произвольно выбранной системы координат Y' и
77
Z'; А
i
– площади отдельных частей; n – количество отдельных
частей.
Z'
Y'
y
1
y
2
y
3
Z
Y
Y
1
Y
2
У
3
z
1
z
2
z
3
z
c
Z
1
Z
2
Z
3
1
2
3
y
01
y
02
y
03
цт.
у
с
Рис. 5.2
Произвольные оси Y' и Z' рекомендуется выбирать так, что-
бы сложное сечение находилось в положительной четверти, и
чтобы одна или обе оси проходили бы через центр тяжести од-
ной из простых фигур. Это упрощает вычисления (рис. 5.2).
Осевым (экваториальным) моментом инерции сечения от-
носительно некоторой оси называется взятый по всей его пло-
щади А интеграл от произведения площади элементарного уча-
стка dA на квадрат расстояния от его центра тяжести до
рассматриваемой оси:
2
Y
A
IzdA;=
∫
2
Z
A
IydA.=
∫
(5.4)
Полярным моментом инерции сечения относительно неко-
торой точки (полюса) называется взятый по всей его площади
А интеграл от произведения площади элементарного участка
dA на квадрат расстояния от его центра тяжести до рас-
сматриваемой точки (полюса):
∫
ρ=
ρ
A
2
.dAI (5.5)
Статические моменты выражаются в см3 и м3. Z'; Аi – площади отдельных частей; n – количество отдельных
Статический момент площади составной фигуры относи- частей.
тельно какой-либо оси равен сумме статических моментов
Y' Y1 Y2 Y
площадей отдельных фигур относительно этой же оси. У3
В случае сложного сечения, состоящего из n частей, для ко-
торых известны площади и положения центров тяжести, выра- 1
Z1
жение (5.1) примет вид: цт. 2
y01
y02 Z2
i=n
⎫
SZ = S + S
(1)
Z
(2)
Z + ... S .
(n )
Z = ∑ A i уi ⎪ y1 Z
i =1 ⎪ y03
i=n ⎬, (5.2) y2 z1
Z3
SY = S + S
(1) (2)
+ ... S
(n )
= ∑ Ai zi ⎪
Y Y Y
⎪⎭ z2 ус
i =1 y3
где Ai – площадь i-й части сложного сечения; zi и уi – расстоя- Z'
zc
ния от центров тяжести i-й отдельной части до осей Z и Y 3
z3
(рис. 5.2); n – число частей.
Статический момент площади может быть положительным, Рис. 5.2
отрицательным или равным нулю. Он равняется нулю тогда,
когда рассматриваемая ось проходит через центр тяжести Произвольные оси Y' и Z' рекомендуется выбирать так, что-
площади сечения. бы сложное сечение находилось в положительной четверти, и
Из курса теоретической механики известно, что если из- чтобы одна или обе оси проходили бы через центр тяжести од-
вестны площади и центры тяжести отдельных частей сложного ной из простых фигур. Это упрощает вычисления (рис. 5.2).
сечения (рис. 5.2), то координаты его центра тяжести yC и zC от- Осевым (экваториальным) моментом инерции сечения от-
носительно произвольно выбранной системы координат Y' и Z' носительно некоторой оси называется взятый по всей его пло-
определяются по следующим формулам: щади А интеграл от произведения площади элементарного уча-
стка dA на квадрат расстояния от его центра тяжести до
i=n
⎫
S| ∑ (A i yi ) ⎪ рассматриваемой оси:
уC = Z = i =1i = n ⎪ I Y = ∫ z 2 dA; I Z = ∫ y 2 dA. (5.4)
A ⎪
∑i =1
A i ⎪⎪
A
Полярным моментом инерции сечения относительно неко-
A
i=n ⎬, (5.3) торой точки (полюса) называется взятый по всей его площади
⎪
SУ| ∑
(A i z i ) А интеграл от произведения площади элементарного участка
⎪
zC = = i=n
i =1
⎪ dA на квадрат расстояния от его центра тяжести до рас-
A
∑ Ai ⎪
⎪⎭
сматриваемой точки (полюса):
i =1
Здесь – yi и zi – координаты центров тяжести отдельных частей
I ρ = ρ 2 dA. ∫
A
(5.5)
относительно произвольно выбранной системы координат Y' и
76 77
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
