Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 37 стр.

             1                                                                Если же предполагается, что материал хрупкий, то нужно
        εα =   [σ α − ν(σ α +90° + σ z )] =                               использовать вторую теорию прочности и условие прочности
             Е
              1                                                           должно быть записано в виде:
        =            [80,8 − 0, 28(−90,8 + 0)] = 51,57 ⋅10−5.                                        σ IIР = 122,63 МПа ≤ R t .
          2,06 ⋅ 105
    5. Определение расчетных напряжений по четырем теориям                    6. Вычислим относительные деформации по направлениям
прочности и их сравнение:                                                 главных напряжений (главные деформации), используя формулы
    1-я теория прочности – теория наибольших нормальных                   обобщенного закона Гука (4.22):
                                                                                 1                            1
напряжений:                                                                 ε1 = [σ1 − ν(σ 2 + σ3 )] =            [93,62 − 0, 28(0 − 103,62)] =
                           σ IР = σ1 = 93,62 МПа,                                Е                     2,06 ⋅ 105
                          σ IР = σ3 = 103,62 МПа.                              = 59,53 ⋅ 10−5 ;
                                                                                    1                         1
    2-я теория прочности – теория наибольших относительных                     ε 2 = [σ 2 − ν(σ1 + σ3 )] =            [0 − 0, 28(93,62 − 103,62)] =
удлинений:                                                                          Е                      2,06 ⋅ 105
         σ IIР = σ1 − ν (σ 2 + σ3 ) = 93,62 − 0, 28(0 − 103,62) =              = 1,36 ⋅ 10−5 ;
           = 122,63 МПа.                                                            1                         1
                                                                               ε 3 = [σ3 − ν(σ1 + σ 2 )] =            [ −103,62 − 0, 28(93,62 + 0)] =
    3-я теория прочности – теория наибольших касательных                            Е                      2,06 ⋅ 105
напряжений:                                                                    = −63,03 ⋅ 10−5.
              σ III
                Р = σ1 − σ3 = 93,62 + 103,62 = 197, 24 МПа.
    4-я, энергетическая теория прочности:                                                   4.7. Контрольные вопросы по теме
                    1
           р =
         σ IV         [(σ1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ3 ) 2 + (σ1 − σ3 ) 2 ] =
                    2                                                     1.     Что называется напряженным состоянием в точке? Назовите
                                                                                 типы напряженных состояний.
             1
         =     [(93,62 − 0) 2 + (0 +103,62) 2 + (93,62 +103,62) 2 ] =     2.     Какие площадки называются главными?
             2                                                            3.     Какие напряжения называются главными напряжениями?
         = 170,89 МПа.                                                    4.     Как определяется положение главных площадок в случае
    Сравнительный анализ расчетных напряжений σiР показы-                        плоского напряженного состояния?
                                                                          5.     Как определяются величины главных напряжений в случае
вает, что наибольшее по абсолютной величине расчетное напря-
                                                                                 плоского напряженного состояния?
жение получается по третьей теории прочности. Значит, если в
                                                                          6.     Как можно ориентировочно (без расчета) показать линию
данном случае использован пластичный материал, то за расчет-
                                                                                 действия наибольшего главного напряжения, отличного от
ное напряжение нужно брать это напряжение и условие прочно-
                                                                                 нуля, в случае плоского напряженного состояния?
сти записать в виде:
                                                                          7.     Как определяются величины экстремальных касательных
                      σIII
                        Р = 197, 24 МПа ≤ R.                                     напряжений τmax , τmin ? Как ориентированы эти площадки
                                                                                 относительно главных?
                                                                          8.     Сформулируйте "Закон парности касательных напряжений".
                                   72                                                                           73