Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 36 стр.

     При этом максимальным напряжением будет то напряже-                     σ α = σ x cos 2 α + σ y sin 2 α − τ yx sin2α = 80 ⋅ 0,7499 − 90 ⋅ 0, 25 +
ние, которое проходит в четвертях, где сходятся стрелки ка-
                                                                             +50 ⋅ 0,866 = 60 − 22,5 + 43,3 = 80,8 МПа;
сательных напряжений и оно будет находиться ближе напря-
жению σх, которое алгебраически больше, чем σу (рис. 4.8).                   σ α + 90° = σ x sin 2 α + σ y cos 2 α + τ yx sin2α = 80 ⋅ 0, 25 − 90 ⋅ 0,7499 −
     3. Определение максимального и минимального касатель-                   −50 ⋅ 0,866 = 20 − 67, 49 − 43,3 = −90,8 МПа.
ных напряжений на площадках сдвига по формуле (4.12):
                                                                             Проверка:
                    (σ − σ3 )          93,62 + 103,62
        τ max = ± 1              = ±                  = ± 98,62 МПа.         σ х + σ у = σα + σα+ 90° ;
          min             2                    2
                                                                             80 − 90 = 80,8 − 90,8 = −10 МПа.
     Нормальные напряжения на этих же площадках в соответст-
вии с соотношением (4.13) будут:                                                                         σx − σy
                                                                                                  τα =              ⋅ sin2α + τ yx cos2α =
                                 σ + σ 3 93,62 − 103,62                                                      2
                     σ α =±45° = 1        =               = −5 МПа.
                                     2            2                                         80 + 90
                                                      Покажем найденные                           = ⋅ 0,866 − 50 ⋅ 0,5 = 48,61 МПа.
                                                                                               2
                          σу                          напряжения на пло-
               σ3                                                                На рис. 4.9 показаны наклонные площадки и напряжения,
                                τху                   щадках сдвига, на-     действующие на этих площадках c учетом их знаков. Угол α > 0,
                                                      клоненных к главным    поэтому заданные площадки повернуты против хода часовой
                       σα=45        α0
      τух                                 σ 1         на 45o (рис. 4.8).     стрелки.
 σх                            τmax         α0        При этом направле-
              τmin                            σх      ния максимального и                             σу
                                 τmin                 минимального каса-                   σα+90°          τху                                 σα
  σ1           τmax            σα= –45 τух            тельных напряжений                                            σα
                                                                                                             τα                                            pα
                                                      покажем так, чтобы
                                                      они сходились у того           τух                             α =30°
                            τху                       ребра элемента, где                                                                          τα
                    σу           σ3                   проходит главное на-      σх                                       σх
                                                      пряжение σ1.                                                 τух
                  Рис. 4.8
    4. Вычисление нормального и касательного напряжений на                                  τху       σу
площадках, наклоненных к заданным на углы α = 30° и 30° + 90°                                                            Рис. 4.9
              sin 30o = 0,5,       cos 30o = 0,866;
              cos 60o = 0,5,       sin 60o = 0,866.                               Определим полное напряжение на наклонной площадке:
Для этого используем формулы (4.2)–(4.4)
                                                                                    pα = σα2 + τα2 = 80,82 + 48,612 = 94,3 МПа.
                                                                                 Относительную деформацию по направлению напряжения
                                                                             σα определим по формуле

                                   70                                                                                    71