Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 34 стр.

можных соотношений между ними неограниченно велико, то и                             1                              R
соответствующих опасных состояний элемента конструкции то-                    ε1 =     [σ1 − ν(σ 2 + σ3 )] ≤ [ε] = .    (4.35)
                                                                                     Е                               E
же может быть неограниченно много.                                  Если в равенствах (4.35) левую и правую части умножим на
    Таким образом, для каждого нового соотношения между         Е, то получим:
главными напряжениями необходимо заново экспериментально
                                                                               E ⋅ ε1 = σ IIр = σ1 − ν(σ 2 + σ3 ) ≤ R . (4.36)
устанавливать величину предельных напряжений. Следует иметь
в виду, что опыты при сложном напряженном состоянии осуще-          Преимуществом данной теории является то, что она учиты-
ствить гораздо труднее, чем при простом растяжении или сжа-     вает все три главных напряжения и экспериментально подтвер-
тии. Они, как правило, требуют изготовления специальных до-     ждается для хрупких материалов.
полнительных приспособлений и установок к имеющимся в ла-           Недостаток данной теории – она не подтверждается экспе-
бораториях машинам, более трудоемкие и дорогостоящие.           риментально для пластичных материалов.
    Поэтому необходимо найти способ составления условия             3-я теория прочности – теория наибольших касательных
прочности при сложном напряженном состоянии, пользуясь ве-      напряжений. Согласно этой теории, опасное состояние насту-
личинами σS и σut, полученными при опытах для линейного (од-    пает тогда, когда наибольшие касательные напряжения в дан-
ноосного) напряженного состояния.                               ной точке достигают опасного значения для данного материа-
    Поставленная задача может быть решена лишь на основании     ла, т.е. разрушение материала происходит в результате среза.
предположения (гипотезы) о том, каков вид функции, связы-                               σ1 − σ 3       R
                                                                              τ max =            ≤ RS ≈ .               (4.37)
вающей прочность материала с величиной и знаком главных на-                                2           2
пряжений, каким фактором вызывается наступление опасного            Если в равенствах (4.37) левую и правую части умножить на
состояния.                                                      2, то получим следующее условие прочности по 3-й теории
    Существует несколько таких гипотез, называемых теориями     прочности:
прочности.
                                                                               τ max ⋅ 2 = σ III
                                                                                             р = σ1 − σ 3 ≤ R .         (4.38)
    1-я теория прочности – теория наибольших нормальных на-
пряжений. Согласно этой теории, опасное состояние наступает         Преимущество данной теории – экспериментально подтвер-
тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигает         ждается для пластичных материалов.
опасного значения для данного материала, т.е.                       Недостатком теории наибольших касательных напряжений
                                    с                           является то, что она не учитывает влияния промежуточного
          σ рmax = σ1 ≤ R t или σ max = σ 3 ≤ R с ,    (4.34)
                                                                главного напряжения σ2, а также то, что не объясняет причины
где Rt и Rс – расчетные сопротивления материала на растяжение   разрушения материала при всестороннем равномерном растяже-
и сжатие.                                                       нии. Для хрупких материалов эта теория неприменима.
    Для случаев плоского и объемного напряженного состояний         4-я теория прочности – энергетическая. Согласно этой тео-
данная теория экспериментально не подтверждается и имеет ис-    рии, опасное состояние наступает тогда, когда удельная по-
торическое значение.                                            тенциальная энергия изменения формы достигает опасного
    2-я теория прочности – теория наибольших относительных      значения ⎡⎣uф ⎤⎦ для данного материала, определяемого опытным
удлинений. Согласно этой теории, опасное состояние наступает
тогда, когда наибольшие относительные удлинения достигают       путем для одноосного напряженного состояния. Она широко
опасного значения для данного материала.                        применяется для пластичных материалов, для хрупких материа-
                                                                лов неприменима.
                               66                                                               67