Составители:
Рубрика:
96
V
min
Y
Y
Z
V
min
V
min
V
min
α
α
Y
α
α
Y
Z
Z
I
ZY
>0
I
ZY
<0
I
ZY
>0
I
ZY
<0
Рис. 5.15
Z
5. Определяем координаты центра тяжести всего сечения
z
С
и у
С
относительно произвольных осей Z' и Y':
ii
Y
C
ii
Ay
S
z;
AA
′
⋅
==
∑
∑∑
ii
Z
C
ii
Az
S
у .
AA
′
⋅
==
∑
∑∑
Расстояния
i
z и
i
y – от произвольно взятых осей Z' и Y' до
центральных осей простых фигур показаны на рис. 5.14.
z
1
= 2,07 + 5,23 = 7,30 см; z
2
= 0;
y
1
=
20
2
–2,28 = 7,72 см; у
2
= 0.
11 2 2
C
12
А zAz
25,3 7,3 23,4 0 184,69
z3,79 см;
A A 25,3 23,4 48,7
⋅+ ⋅
⋅+ ⋅
== ==
++
11 2 2
C
12
A y A y 25,3 7,72 23,4 0 195,3
y4,01 см.
A A 25,3 23,4 48,7
⋅+ ⋅ ⋅ + ⋅
== ==
++
Отложим эти расстояния от осей Z' и Y' и проведем цен-
тральные оси для всей фигуры – Z и Y. На пересечении этих
осей находится точка С – центр тяжести всей площади.
6. Определяем расстояния z
0i
, y
0i
от центральных осей всего
сечения Z и Y до центральных осей простых фигур:
01 1 C
z z z 7,3 3,79 3,51 см;=− = − =
97
02 2 C
z z z 0 3, 79 3, 79 см;
=
−=− =−
01 1 C
y y y 7,72 4,01 3,71 см;
=
−= − =
02 2 C
y y y 0 4,01 4,01 см.
=
−=− =−
7. Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции се-
чения относительно общих центральных осей Z и Y по форму-
лам (3.9):
22
ZZ1101 Z2202
22
4
I(I Ay)(I Ay)
(204 7,71 25,3) (1520 ( 4,01) 23,4)
552,2 1896,3 2448,5 см ;
=+⋅ ++⋅ =
=
+⋅++−⋅=
=+ =
22
YY1101 Y2202
22
4
I(I Az)(I Az)
(667 3,51 25,3) (113 ( 3,79) 23, 4)
978,7 449,1 1427,8 см ;
=+⋅ ++⋅ =
=
+⋅++− ⋅=
=+=
ZY Z1 Y1 1 01 01 Z2 Y2 2 02 02
4
I(I Azy)(I Azy)
(213 3,51 3,71 25,3) (0 ( 3,79) ( 4,01) 23,4)
542,5 355,6 898,1 см .
=+⋅⋅++⋅⋅=
=
+⋅⋅ ++− ⋅− ⋅ =
=+=
8. Величины главных центральных моментов инерции сече-
ния вычислим по формуле (5.21):
ZY
22
ZY
max, min U, V Z Y
22
II
1
II (II)4I
22
2448,5 1427,8 1
(2448,5 1427,8) 4 898,1
22
1938, 2 1033;
+
== ±⋅−+⋅=
+
=
±⋅ − +⋅ =
=±
4
max U
I I 1938,2 1033 2971,2 см ;== + =
4
min V
I I 1938, 2 1033 905, 2 см .== − =
9. Определим положение главных центральных осей инер-
ции по формуле (5.22):
ZY
0
ZY
2I
2898,1
tg2 1,76;
I I 2448,1 1427,8
⋅
⋅
α=− =− =−
−−
0
0
260,4;α=−
0
30,2 .
α
=− °
Если α
0
< 0, значит, для получения главных центральных
осей U и V оси Z и Y нужно повернуть на угол α
0
по ходу часо-
вой стрелки
Vmin Vmin Y z 02 = z 2 − z C = 0 − 3,79 = −3,79 см;
Y
y01 = y1 − y C = 7,72 − 4,01 = 3,71 см;
Z
Z y02 = y 2 − yC = 0 − 4,01 = −4,01 см.
IZY>0 IZY<0
7. Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции се-
α α чения относительно общих центральных осей Z и Y по форму-
лам (3.9):
Vmin Y Y I Z = (I Z1 + A1 ⋅ y 012 ) + (I Z2 + A 2 ⋅ y 02 2 ) =
Vmin
α = (204 + 7,712 ⋅ 25,3) + (1520 + (−4,01) 2 ⋅ 23, 4) =
IZY<0 IZY>0 α
Z = 552, 2 + 1896,3 = 2448,5 см 4 ;
Z
I Y = (I Y1 + A1 ⋅ z 012 ) + (I Y2 + A 2 ⋅ z 02 2 ) =
Рис. 5.15 = (667 + 3,512 ⋅ 25,3) + (113 + (−3,79) 2 ⋅ 23, 4) =
= 978,7 + 449,1 = 1427,8 см 4 ;
5. Определяем координаты центра тяжести всего сечения
zС и у С относительно произвольных осей Z' и Y': I ZY = (I Z1 Y1 + A1 ⋅ z 01 ⋅ y01 ) + (I Z2 Y2 + A 2 ⋅ z 02 ⋅ y 02 ) =
= (213 + 3,51 ⋅ 3,71 ⋅ 25,3) + (0 + (−3,79) ⋅ (−4,01) ⋅ 23, 4) =
S
z C = Y′ =
∑ A i ⋅ yi ; S
у C = Z′ =
∑ Ai ⋅ zi .
= 542,5 + 355,6 = 898,1 см 4 .
∑ Ai ∑ Ai ∑ Ai ∑ Ai 8. Величины главных центральных моментов инерции сече-
Расстояния z i и y i – от произвольно взятых осей Z' и Y' до ния вычислим по формуле (5.21):
центральных осей простых фигур показаны на рис. 5.14. I +I 1
I max, min = I U, V = Z Y ± ⋅ (I Z − I Y ) 2 + 4 ⋅ I 2ZY =
2 2
z1 = 2,07 + 5,23 = 7,30 см; z2 = 0; 2448,5 + 1427,8 1
20 = ± ⋅ (2448,5 − 1427,8) 2 + 4 ⋅ 898,12 =
y1 = –2,28 = 7,72 см; у2 = 0. 2 2
2
= 1938, 2 ± 1033;
А1 ⋅ z1 + A 2 ⋅ z 2 25,3 ⋅ 7,3 + 23, 4 ⋅ 0 184,69
zC = = = = 3,79 см; I max = I U = 1938, 2 + 1033 = 2971, 2 см 4 ;
A1 + A 2 25,3 + 23, 4 48,7
I min = I V = 1938, 2 − 1033 = 905, 2 см 4 .
A ⋅ y + A 2 ⋅ y 2 25,3 ⋅ 7,72 + 23, 4 ⋅ 0 195,3
yC = 1 1 = = = 4,01 см. 9. Определим положение главных центральных осей инер-
A1 + A 2 25,3 + 23, 4 48,7 ции по формуле (5.22):
Отложим эти расстояния от осей Z' и Y' и проведем цен- 2 ⋅ I ZY 2 ⋅ 898,1
тральные оси для всей фигуры – Z и Y. На пересечении этих tg2α 0 = − =− = −1,76;
I Z − IY 2448,1 − 1427,8
осей находится точка С – центр тяжести всей площади.
2α 0 = −60, 40 ; α 0 = −30, 2°.
6. Определяем расстояния z0i, y0i от центральных осей всего
сечения Z и Y до центральных осей простых фигур: Если α0 < 0, значит, для получения главных центральных
осей U и V оси Z и Y нужно повернуть на угол α0 по ходу часо-
z 01 = z1 − z C = 7,3 − 3,79 = 3,51 см; вой стрелки
96 97
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
