Составители:
Рубрика:
102
43
4
ext ext
P
P
ext
max
dd
I
W(1К ),
d
16
32
2
ππ
== = ⋅−
ρ
⋅
(6.9)
Здесь
int
ext
d
К ;
d
=
ext
max
d
.
2
ρ=
3. Определение допускаемого значения крутящего момента
для стержня заданного диаметра и из заданного материала.
Из условия прочности (6.4), которое берем со знаком равен-
ства, т.е.
max S
Rτ=, определяем значение допускаемого крутяще-
го момента:
[]
tSP
MRW.= (6.10)
6.2. Определение углов закручивания брусьев круглого
поперечного сечения и расчеты на жесткость
Угол взаимного закручивания
ϕ концевых сечений участка
стержня длиной
l
определяется по формуле:
t
P
M
,
GI
ϕ=
l
(6.11)
здесь
t
M – крутящий момент, постоянный по длине участка; l –
длина участка; G – модуль упругости материала при сдвиге (мо-
дуль упругости 2-го рода).
Произведение
P
GI называется жесткостью поперечного
сечения при кручении.
Если крутящий момент по длине участка M
t
(x) есть величи-
на переменная, то взаимный угол закручивания концевых сече-
ний участка определится по формуле:
t
p
0
M(x)dx
GI
ϕ=
∫
l
. (6.12)
Чтобы определить полный угол закручивания
α
какого-либо
сечения j бруса по отношению к закрепленному сечению (там
угол закручивания равен нулю), нужно взять сумму углов закру-
103
чивания на всех n участках, заключенных между неподвижным
(закрепленным) и рассматриваемым j-м сечениями:
i
in in
ti
ji
i0 i0
P
0
M(x)dx
.
G I
==
==
α= ϕ=
∑∑
∫
l
(6.13)
Относительный угол закручивания
i
θ
, т.е. угол закручива-
ния, приходящийся на единицу длины, определяется по сле-
дующей формуле:
t i
i
Pi
M
d
.
dx G I
ϕ
θ= = (6.14)
Условие жесткости бруса, работающего на кручение, если
ограничен относительный угол закручивания
θ
, запишется в
виде
[]
t
max
max
P
M
,
G I
θ
=≤θ (6.15)
где
[
]
θ
– допускаемый относительный угол закручивания
(рад/м);
max
θ – наибольший по модулю относительный угол за-
кручивания по длине бруса.
Используя условие жесткости (6.15), можно решать сле-
дующие задачи:
1. Проверить жесткость бруса, т.е. проверить выполнение
условия (6.15).
2. Определить диаметр бруса из условия жесткости (подбор
сечения).
Для этого из формулы (6.15) вычисляем требуемое значение
полярного момента инерции:
[]
t
ТР
max
p
M
I.
G
=
θ
Приравнивая требуемую величину
ТР
p
I к выражению (6.6)
или (6.8), т.е. I
ρ
=
ТР
p
I, определим диаметр поперечного сечения d
или d
ext
.
3. Вычислить допускаемое значение крутящего момента для
бруса заданного диаметра при известном значении G:
IP πd ext
4
πd 3 чивания на всех n участках, заключенных между неподвижным
WP = = = ext ⋅ (1 − К 4 ), (6.9) (закрепленным) и рассматриваемым j-м сечениями:
ρmax d ext 16
32 ⋅ i=n i= n li
2 M ti (x)dx
α j = ∑ ϕi =∑ ∫ . (6.13)
d int d ext i=0 i=0 0 G IP
Здесь К = ; ρmax = .
d ext 2 Относительный угол закручивания θi , т.е. угол закручива-
3. Определение допускаемого значения крутящего момента ния, приходящийся на единицу длины, определяется по сле-
для стержня заданного диаметра и из заданного материала. дующей формуле:
Из условия прочности (6.4), которое берем со знаком равен- d ϕ Mt i
ства, т.е. τmax = R S , определяем значение допускаемого крутяще- θi = = . (6.14)
dx G I Pi
го момента: Условие жесткости бруса, работающего на кручение, если
[ M t ] = R S WP . (6.10) ограничен относительный угол закручивания θ , запишется в
виде
6.2. Определение углов закручивания брусьев круглого Mt
поперечного сечения и расчеты на жесткость θ max = max
≤ [ θ] , (6.15)
G IP
Угол взаимного закручивания ϕ концевых сечений участка где [θ] – допускаемый относительный угол закручивания
стержня длиной l определяется по формуле: (рад/м); θ max – наибольший по модулю относительный угол за-
M l
ϕ= t , (6.11) кручивания по длине бруса.
GI P
Используя условие жесткости (6.15), можно решать сле-
здесь M t – крутящий момент, постоянный по длине участка; l – дующие задачи:
длина участка; G – модуль упругости материала при сдвиге (мо- 1. Проверить жесткость бруса, т.е. проверить выполнение
дуль упругости 2-го рода). условия (6.15).
Произведение GI P называется жесткостью поперечного 2. Определить диаметр бруса из условия жесткости (подбор
сечения).
сечения при кручении.
Для этого из формулы (6.15) вычисляем требуемое значение
Если крутящий момент по длине участка Mt(x) есть величи-
на переменная, то взаимный угол закручивания концевых сече- M t max
полярного момента инерции: p =
IТР .
ний участка определится по формуле: G [ θ]
l
M (x)dx Приравнивая требуемую величину IТР к выражению (6.6)
ϕ=∫ t . (6.12) p
GI p
0 или (6.8), т.е. Iρ = IТР
p , определим диаметр поперечного сечения d
Чтобы определить полный угол закручивания α какого-либо или dext.
сечения j бруса по отношению к закрепленному сечению (там 3. Вычислить допускаемое значение крутящего момента для
угол закручивания равен нулю), нужно взять сумму углов закру- бруса заданного диаметра при известном значении G:
102 103
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
