Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

150
параметры регрессии, а ξ
i
– случайные величины, характеризующие
погрешности эксперимента. Обычно предполагается, что ξ
i
– независи-
мые нормально распределённые случайные величины с Мξ
i
= 0 и оди-
наковыми дисперсиями Dξ
i
= σ
2
.
Параметры a
0
, a
1
, …, a
k
следует выбирать таким образом, чтобы
отклонение значений предложенной функции от результатов экспери-
мента было минимальным. Часто в качестве меры отклонения выбира-
ют величину
( ) ( )( )
∑
=
−=
n
i
ikk
yaaafaaa
1
2
1010
...,,,...,,,Ф
, и, следователь-
но, параметры a
0
, a
1
, …, a
k
определяют методом наименьших квадратов.
Рассмотрим простейший случай линейной регрессии [8]. Пусть
выдвинута гипотеза о том, что функция f(x, a
0
, a
1
, …, a
k
) имеет
вид f(x, a
0
, a
1
) = a
0
+ a
1
x. Найдём оценку параметров a
0
и a
1
методом наименьших квадратов. Для этого минимизируем функцию
( ) ( )
∑
=
−+=
n
i
ii
yxaaaa
1
2
1010
,Ф
. Тогда
;
1
2
1
2
1 1 11
2
0
∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
= =
= = ==
−
−
=
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iii
n
i
ii
xxn
yxxxy
a
∑ ∑
∑ ∑ ∑
= =
= = =
−
−
=
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
xxn
yxyxn
a
1
2
1
2
1 1 1
1
.
В Mathcad для вычисления параметров a
0
и a
1
предназначены со-
ответственно функции intersept(x,y) и slope(x,y) [15].
Ниже приведён фрагмент рабочего документа Mathcad, содержащий
вычисление коэффициентов линейной регрессии a
0
и a
1
и соответствую-
щие графики для представленных ниже экспериментальных данных.
х 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
у 1,156 1,332 1,553 1,705 1,831 2,204 2,388
2,656
х 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
у 3,019 3,081 3,299 3,486 3,692 3,867 3,896
Границы доверительных интервалов в каждой точке
Х
0
образуют
доверительную полосу или доверительный коридор. Эта полоса не яв-
ляется доверительной областью для всей линии регрессии. Она опреде-
ляет только концы доверительных интервалов для у при каждом значе-
нии х. С помощью коридора регрессии нельзя, например, построить
одновременно два доверительных интервала в различных точках x
0
и x
1
.

Страницы