Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

160
По соотношениям между
2
0
22
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
σσσ
BA
можно
судить о степени
влияния факторов на случайную величину ξ. Проверка гипотезы Н
А
основывается на сравнении величин
2
ˆ
A
σ
и
2
0
ˆ
σ
. Если гипотеза Н
А
верна,
то величина
2
0
2
ˆ
/
ˆ
σσ=
AA
F
имеет распределение Фишера со степенями
свободы k = m
A
– 1 и l = (m
A
– 1)(m
B
– 1).
Зададимся уровнем значимости α и найдём правостороннюю крити-
ческую точку х
α
– решение уравнения F
k, l
(x
a
) = 1 – α. Ecли значение F
A
,
вычисленное по результатам измерений, удовлетворяет неравенству
F
A
< х
а
, то гипотеза Н
А
принимается. В противном случае гипотеза Н
А
отвергается, и можно заключить, что изменение фактора А влияет на
изменение величины ξ. Мерой этого влияния является коэффициент
детерминации
222
ˆ
/
ˆ
σσ=
AA
r
, который показывает, какая доля общей из-
менчивости величины ξ обусловлена изменением фактора А.
Аналогично проверяется гипотеза Н
B
, которая основывается на
сравнении величин
2
ˆ
B
σ
и
2
0
ˆ
σ
. Если гипотеза Н
B
верна, то величина
2
0
2
ˆ
/
ˆ
σσ=
BB
F
имеет распределение Фишера со степенями свободы
k = m
B
– 1 и l = (m
A
– 1)(m
B
– 1). При уровне значимости α правосто-
ронняя критическая точка х
а
– решение уравнения F
k, l
(x
α
) = 1 – α. Если
значение F
B
,
вычисленное по результатам измерений, удовлетворяет
неравенству F
B
< х
α
, то гипотеза Н
B
принимается. В противном случае,
гипотеза Н
B
отвергается, и можно заключить, что изменение фактора В
влияет на изменение величины ξ. Мерой этого влияния является коэф-
фициент детерминации
222
ˆ
/
ˆ
σσ=
BB
r
, который показывает, какая доля
общей изменчивости величины ξ обусловлена изменением фактора В.
В рамках двухфакторного дисперсионного анализа можно полу-
чить более конкретное представление о случайной величине ξ. Её мо-
дель на i-ом уровне фактора А и на j-ом уровне фактора В имеет вид
ξ
ij
= a + α
i
+ β
j
+ ε
ij
, i = 1, 2, …, m
A
, j = 1, 2, …, m
B
, где а – генеральное
среднее случайной величины ξ; α
i
– слагаемое, которое описывает эф-
фект влияния фактора А на случайную величину ξ на i-ом уровне фак-
тора А; β
j
– слагаемое, которое описывает эффект влияния фактора В на
случайную величину ξ на j-ом уровне фактора В; ε
ij
– слагаемое, кото-
рое описывает эффект влияния случайных факторов.
Величины ε
ij
– независимые случайные величины, имеющие одина-
ковое нормальное распределение ε
ij
~ N(0, σ), i = 1, 2, ..., m
A
, j = 1, 2, ..., m
B
.

Страницы